Olá Klaus,

primeiramente vamos mostar que V=W.
como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
contido no outro...

todos os somatorios sao de 1 até m
v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A
u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i
mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r
substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)
logo, x E V... assim: U C V

tente agora mostrar que V C U :)

para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos
garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da
primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode
ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..
tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.
seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor..
seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear..
apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos..
entao, a_1 deve ser nulo...
agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo...
entao, a_2 deve ser nulo..
e assim segue..
deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que
os vetores sao LI..

abracos,
Salhab






On 9/20/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como
> vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma
> forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos
> considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.
> Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas de
> A e vice-versa. justifique que V=W.
> Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma
> matriz-linha reduzida à forma escada são LI.
>
> Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto.
> Grato.
> Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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