Olá Otávio, vc quer q prove que existe um, e somente um n inteiro, tal que: n <= x < n+1 este n nós chamamos de piso de x..
primeiro vamos provar que existe: vamos escrever x como a soma de um inteiro e um não-inteiro.. assim: x = a + w, onde a é inteiro e w é real e pertence ao intervalo [0, 1). deste modo, temos que a <= x w < 1 .... a+w < a+1 ... x < a+1... assim: a <= x < a+1 suponha que existe um k inteiro, tal que: k <= x < k+1 multiplicando por -1, temos: -(k+1) < -x <= -k somando, temos: n - (k+1) < 0 < (n+1) - k isto é: n - k < 1 n - k > -1 opa.. -1 < n - k < 1 como a operacao de subtracao eh fechada nos inteiros, temos que n - k pertence aos inteiros.. e como o unico inteiro no intervalo (-1, 1) é 0, concluimos que: n - k = 0 logo: n = k provamos que ele existe e é único... abraços, Salhab On 9/22/07, Otávio Menezes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > (Página 28, exercício 4) Prove que para todo real x, existe um e apenas um > inteiro n tal que x é maior ou igual a n e menor que n+1. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
