Vamos mais uma ....Arkon essa me parece uma pegadinha "barata" ...quando ele 
diz  4 algarismos significativos distintos me parece que ele quer que o zero 
não seja incluído (acho que seria muito mais elegante da parte do examinador 
ele falar isto abertamente e não ficar insunuando....mas tudo bem..)

Note que para a soma dos 4 algarismos ser par eh preciso que

i.  os 4 algarismos sejam pares     ou

ii.  sejam 2 algarismos pares e 2 ímpares   ou

iii. os 4 algarismos sejam ímpares

vamos contar separadamente quantos números existem em cada uma destas classes e 
dapois adicionar os resultados


i. existem 5 algarismos pares (2,4,6,8)  ....para ecolhermos o primeiro temos 4 
possibilidades para o segundo 3 possibilidades ( não podemos escolher novamente 
o número já escolhido para a primeira posição), para o terceiro 2 e finalmente 
para o quarto 1  Assim pelo príncípio multiplicativo segue que existem 
4.3.2.1=24 números nesta classe

ii.Agora queremos 2 pares e dois ímpares, para escolhermos dois pares e dois 
ímpares ( os pares estão ente 2,4,6 ou 8 e os os ímperes entre 1,3,5,7,ou9)  
temos C(4,2).C(5,2)=60 modos distintos. Uma vez escollhidos podemos arrumá-los 
de 4!=24 modos distintos. Assim o total de possibilidades é 60.24=1440 números 
nesta classe

iii.Agora queremos 4 algarismos ímpares, para escolhermos o primeiro temos 5 
possibilidades, o segundo 4 possibilidades, o terceiro 3 e o quarto pode ser 
escolhido de 2 maneiras distintas, assim pelo princípio fundamental da contagem 
temos 5.4.3.2=120 números nesta classe

Assim o total de números inteiros com 4 algarismos significativos distintos é 
24 + 1440 + 120 = 1584.



valew,

Cgomes





----- Original Message ----- 
  From: arkon 
  To: obm-l 
  Sent: Monday, September 24, 2007 10:47 AM
  Subject: Re:[obm-l] E.NAVAL-84


  ALGUÉM CONSEGUIU RESOLVER ESTA?
  Olá, pessoal.

   

  Mais uma da Escola Naval.

   

  Desde já agradeço.

   

  Abraços.

   

  (EN-84) Considere todos os números inteiros com 4 algarismos significativos 
distintos. 

  Quantos, destes números, têm a soma de seus algarismos par?

   

  a) 384.    b) 1104.    c) 1584.       d) 5904.      e) 3024.

   

Responder a