Carlos:
há um pequeno erro na sua demonstração: d(n) não é necessariamente igual ao 
resto da divisão de n por 9 (Se n for igual a 450, o resto é 0 mas d(n) = 9)
De resto, não vejo problema na conclusão pela divisibilidade por três.

Bluhu
  ----- Original Message ----- 
  From: Carlos Nehab 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, October 01, 2007 7:41 PM
  Subject: Re: [obm-l] questão de invariância


  Bonitinho !

  Basta  notar que   n =  d(n) (mod 9)  e então d(n) = d(d(n))  (mod 9). 
  (ou seja, o velho noves fora...)
  Logo a soma n + d(n) + d(d(n)) deverá ser divisível por 3, o que não ocorre 
com  1997 (que é até primo!). 
  Logo, não há solução.

  Nehab.

  raylson raylson escreveu: 
    Seja d(x) a soma dos dígitos de x pertencente aos naturais. Determine

    todas as soluções de d(d(n))+d(n)+n = 1997.

    essa questão foi proposta num artigo de invariância.


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