Olá Guilherme, se P(x) = P(1-x), temos que: P(0) = P(1) vejamos: P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e entao: e = a + b + c + d + e ................ a + b + c + d = 0 (i)
derivando P(x) = P(1-x), temos: P'(x) = -P'(1-x)... derivando novamente: P''(x) = P''(1-x) mas P''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2d novamente: P''(0) = P''(1) .... 12a + 6b + 2d = 2d ... 12a + 6b = 0 .... 2a + b = 0 hmm: P'(0) = -P'(1) ... 4a + 3b + 2c + d = -d ... 4a + 3b + 2c + 2d = 0 analisando as 3 equacoes obtidas, vemos que elas sao LD.. isto é: uma pode ser obtida atraves das demais.. entao, vamos usar apenas: a + b + c + d = 0 ... 2a + b = 0 assim: a = c+d, b = -2a = -2(c+d) nao sei c tem mais alguma condicao... foi isso que encontrei.. uma outra ideia seria abrir tudo: P(x) == P(1-x) ... e dps igualar os coeficientes de x^4, x^3, x^2, x e constante.. abracos, Salhab On 10/1/07, Guilherme Neves <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > 1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um > polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x). > > 2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine > todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do item 1. > > > ------------------------------ > Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera. > Descubra > como aqui! > <http://g.msn.com/8HMBBRBR/2752??PS=47575>========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html>=========================================================================
