Re: [obm-l] Sequência e Indução (Ur gente!!!)

[Carlos Nehab]

Oi, Anselmo, A média aritmética de dois números  é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais.  Logo: 1/2 [ x + 9/x  ]  >=  raiz( x . 9/x) =  3 e a igualdade só valeria se  x = 9/x , ou seja, se x = 3. Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita.   - base da indução: a_1 > 3 (pois vale 4) - indução prop dita: Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) é a média entre  a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais,  segue-se o solicitado. Nehab Anselmo Sousa escreveu: Seja a_n a sequência definida como segue:   a_1=4   a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)]   usando indução, mostre que a_n>3, qq n natural.   Desde já agradeço a colaboração!!!     Anselmo :-) Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================