Ola Ricardo e demais colegas desta lista ... OBM-L, (escreverei sem acentos)
OBS1 : usarei "|" para representar "divide", "==" para representar "e congruente a", "Si[A,B,f(i) ]" para representar o "somatorio de f(i), i variando de A ate B" e "BINOM(C,D)" para representar o "numero binomial de numerador A e denominador B". Pelo Binomio de Newton sabemos que (a+b)^p = a^p + Si[1,P-1,BINOM(P,i)]*(a^(P-i))*(b^i) + b^p. Por outro lado, E FACIL VER que para todo inteiro "i" tal que 0<i<P, p | BINOM(P,i), ou seja, BINOM(P,i) == 0 (mod p) para 0< i <P. Segue portanto que (a + b)^p == a^p + b^p (mod p) Como Queriamos Demonstrar. OBS2 : O "E FACIL VER" acima e honesto ... pois do triangulo de Pascal sabemos que BINOM(P,i) = (P!) /((i!)*((P-i)!) ) e inteiro para todo 0 < i < P, seguinto que o fator "P" do numerador, sendo primo, nao sera divisivel por nenhum dos fatores de i ! ou de ( P - i )!, ou seja, BINOM(P,i) e sempre multiplo de P, vale dizer : E FACIL VER que para todo inteiro "i" tal que 0<i<P, p | BINOM(P,i) Um abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,0B17,180A07 p | BINOM(P, i) com 0 < i < P 1) Em 24/10/07, Ricardo Khawge<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > Peço ajuda nessa problema: > > 1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são inteiros > e p é um primo. > > Obrigado. > > P. S. == (congruente a) > > > > ________________________________ > Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de > Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
