Argh, errei na notacao... O caso "um de dois e um de tres" eh AB, AB, CD,
DE, EC. Engracado que eu escrevi duas coisas diferentes abaxio para este
caso, ambas erradas...
Mas acho que o resto estah certo... acho.
Abraco,
Ralph
On 10/24/07, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao....
>
> Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro
> de cada fila para comecar.
> Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
> Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo
> com 2, AB e BA, pois a outra teria de ser CC, nao vale).
> Com 4 equipes, ou tem um grande ciclo AB, BC, CD e DA ou dois pequenos AB,
> AB, CD, CD.
> Enfim, com 5, temos ou um grande ciclo AB, BC, CD, DE, EA ou um de dois e
> um de tres, AB, AB, CD, DE, EA. Nao tem outro jeito -- nao pode ter um ciclo
> com 4 pois sobraria a 5a equipe sozinha.
>
> Analisemos esses casos agora botando a ordem:
> (i) AB, BC, CD, DE, EA:
> a) Escolho quem serah o pole position: 10 opcoes (chamarei sua equipe de
> A);
> b) Escolho o vizinho dele: 8 opcoes (chamarei esta de equipe B);
> c) Escolho ONDE vai o outro cara da equipe B: 8 opcoes.
> d) Seu vizinho pode ser qualquer um de 6 carros (esta eh equipe C);
> e) O outro cara da equipe C tem 6 lugares possiveis...
> f) ... e seu vizinho pode ser qualquer um de 4 carros -- este serah a
> equipe D
> g) Enfim, o outro D tem 4 possibilidades....
> h) E soh tem os 2 carros da equipe E para ser seu vizinho....
> i) O outro da equipe E tem 2 lugares...
> j) E o lugar que sobra eh o carro da equipe A que sobrou
> Entao 10.8.8.6.6.4.4.2.2 = 2^9.4!.5! maneiras aqui
>
> (ii) AB, AB, BC, CD, DE
> a) Escolho 2 filas para terem os AB/AB -- C(5,2)=10 maneiras.
> b) Agora escolho duas equipes para SEREM A e B -- C(5,2) maneiras.
> c) Agora ponho os 4 carros destas duas equipes nas posicoes escolhidas --
> 4.2.2.1 maneiras (analogo ao caso (i)) = 2^ 3.2!.1!
> d) Para o outro ciclo de 3 (BC, CD, DE), temos 6.4.4.2.2.1 maneiras (eh
> analogo ao caso (i), mas agora tem soh 3) = 2^5.3!.2!
> Total aqui = 100.2^8.3!.2!.2!
>
> Somando as duas dah a resposta 2088960? Deve ter um jeito mais rapido,
> nao?
>
> Abraco,
> Ralph
>
>
>
> On 10/24/07, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > Uma questão da prova IME:
> >
> > Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada
> > equipe possui dois carros. Para a largada são formadas duas colunas de
> > carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita
> > tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de outra equipe.
> > Determine o número de formações possíveis para a largada.
> >
> > Nehab
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >
> > =========================================================================
> >
>
>
