somas das 2n+1 placas:
(a1 + a2 + ...+an + an+1 + an+2 + ...+a2n+1)=50 + an+1 + 140 =(a1 +
a2n+1)(2n+1)/2.
Com an+1 é o termo central, temos que an+1 = (a1 + a2n+1)/2.
Logo,
50 + an+1 + 140 =190 + an+1 =(a1 + a2n+1)(2n+1)/2.
Chame (a1 + a2n+1)/2 de K, então:
190 + k = k(2n+1)=2kn + k, donde 2kn = 190 implica que kn = 95 assim n
=95/k. Como n é inteiro implica que k = 5 ou k = 19, logo n = 19 ou n =5,
então o número total de placas é 19*2+1=39 ou 2*5+1=11.
Agora se n=19 temos (a1+a19)19/2=50 implica (2a1 + 18r) 19=100
implica19(a1+9r)=50 (1)
e também (a21+a39)19/2=140 implica (2a1 + 48r)19=280 implica 19(a1 + 24r) =140
(2).
Resolvendo o sistema de (1) e (2) você encontra a1 e r. Depois é só fazer o
mesmo para n = 11.
Veja se dá o resultado esperado.
Se eu pensar em outra solução mando depois.(verifique cuidadosamente os
cálculos, posso ter erra feio, mas a idéia está correta!)
Abraço.
arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODE, POR FAVOR,
RESOLVER ESTA:
Em uma estrada há 2n + 1 placas, cada qual indicando os quilômetros contados
desde o início. Não existe nenhuma placa no quilômetro zero, ou seja, a
primeira placa só aparece após alguns quilômetros. A soma dos números escrito
nas n primeiras placas é igual a 50 e a soma dos números indicados nas n
últimas vale 140. Após a última placa, há ainda, até chegar ao fim da estrada,
a mesma quantidade de quilômetros existentes antes da primeira placa. Se os
números escritos nessas 2n + 1 placas estão em progressão aritmética e a sua
razão é um número inteiro compreendido entre 2 e 13, determine, em quilômetros,
a extensão total dessa estrada. Desconsidere a parte fracionária de seu
resultado, caso exista.
Resposta: 38.
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