No livro "Introduction to Algorithms", Cormen et al, na parte que fala sobre fluxo máximo em grafos, ele utiliza, por exemplo, f(X,Y) onde X e Y são conjuntos de vértices do grafo e f é o somatório dos fluxos dos vértices que partem do conjunto X para aqueles no conjunto Y. Geralmente, em uma rede, um grafo dirigido com pesos nas arestas, na qual se quer encontrar o fluxo máximo, define-se um vértice como a origem e outro como destino. Caso seja necessário desconsiderar esses vértices no cálculo do fluxo poderíamos representar por f(X-o, Y-d), onde "o" e "d" são origem e destino, respectivamente, e X-o seria o conjunto X sem o elemento "o" e Y-d o conjunto Y sem o elemento "d", ou seja, {X}-{o} e {Y}-{d}.
Esse seria um exemplo de utilizar conjuntos e somatórios em uma única representação através de função. On 10/29/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Marcelo \o/ > > vou tentar explicar o que eu quis dizer sobre somatório em conjuntos > finitos com relação de ordem, mas primeiro vou falar sobre minha > opnião sobre o somatorio comum que aparece na matemática > > costuma-se definir > somatorio k=0 até n f(k)= f(0)+...+f(n), > > só que eu me sinto meio desconfortavel usando esses pontinhos, acho > meio informal, apesar que dá a idéia do que é o somatório, da uma > noção intuitiva do que acontece, porém eu prefiro não usar esse modo e > sim, definir da seguinte maneira > > somatorio k=0 até n f(k)= [somatorio k=0 até n-1 f(k)] +f(n) > se n>0, n natural e se n=0 > > somatorio k=0 até 0 f(k)=f(0) > , i,e repito o processo tirando o ultimo termo do somatorio até chegar > no termo minimo, o mesmo faço para definir somatorio com limite > inferior inteiro e superior inteiro > > > somatorio k=a até a+p f(k)= [somatorio k=a até a+p-1 f(k)] +f(a+p) > se p>0, p natural e se p=0 > > somatorio k=a até a f(k)=f(a) > > com a inteiro. se a inteiro então a+p=b um número inteiro maior ou igual à "a" > então fica definido para mim o somatorio com limites nos inteiros. > > para provar alguns teoremas de somatorio me parece util definir > somatorio k=b até a f(k) =0 se a>b (i.e se o limite superior é menor > que o limite inferior) > > com essas definições é possivel demonstrar algumas propriedades de > somatorios como > > somatorio k=a até b f(k) =somatorio k=a+p até b+p f(k-p) > somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=-b até -a f(-k) > somatorio k=a até b f(k)=somatorio k=a até s f(k) +somatorio k=s+1 até b f(k) > se s>=a e b>=s+1. propriedade que chamo de abertura de somatorios > ela é equivalente a definição que postei acima de somatorio, a partir > de uma se prova outra e vice e versa (porém essa de abertura é mais > geral de certo modo) > > mas ai estava pensando em definir somatorios em outros conjuntos > finitos, por exemplo, definir formalmente somatorio sobre primos em > um intervalo etc... > na verdade eu me divirto um pouco fazendo essas coisas hehe, as vezes > procurar algo já pronto para mim é o mesmo que contar o final de um > filme, depois eu volto a postar mais sobre, e as idéias que estou > tendo sobre esse assunto > > abraços > > Em 29/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Olá Rodrigo, > > > > pensando sobre o que você disse... pelo que sei a notação de conjuntos é > > geral.. > > { a } é um conjunto finito cuja cardinalidade é 1... e "a" é qualquer > > coisa.. hehe (bem informal) > > sobre retirar os elementos, acredito que você pode fazer assim: > > Seja A um conjunto tal que |A| = n. > > Como A é finito e enumerável, vamos definir uma bijecao f : I_n -> A > > onde I_n = { 1, 2, 3, ..., n }. > > façamos: A_0 = A ... A_k = A_(k-1) \ { f(k) } > > deste modo, temos: A_1 = A_0 \ { f(1) } ... A_2 = A_1 \ { f(2) }.. > > vamos chegar em A_n = {} ... > > > > Agora, não entendi o que você quer definir sobre o somatório em conjuntos > > finitos com > > relação de ordem... :)) > > > > um abraço, > > Salhab > > > > > > > > > > On 10/29/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > Marcelo, obrigado , a fórmula está estranha pois foi eu formulei > > > hehehe, e que eu estava pensando no seguinte, se temos um conjunto de > > > números com uma relação de ordem finito ele possui um máximo e se > > > formos tirando o máximo do conjunto em cada etapa, se ele é finito > > > chega "uma hora" que ele se torna o conjunto vazio > > > ex: > > > {0, 2.2 ,3} > > > tira o máximo (3) > > > { 0, 2.2} > > > tira o maximo (2.2) > > > {0} > > > tira o maximo 0 > > > {} > > > > > > acho que o mesmo acontece quando vamos tirando o minimo do conjunto > > > não é? se ele é um conjunto de numeros com relação de ordem e finito, > > > chega uma hora que ficamos com o conjunto vazio (só pra explicar o que > > > eu estava/estou pensando sobre essa questão). A principio estava > > > pensando que valia pra qualquer conjunto finito, mas é obvio que não > > > ( conjunto {a} a sendo a letra do alfabeto , é um conjunto finito não > > > é?, tendo apenas um elemento, ou essa nomenclatura é apenas para > > > conjuntos númericos ?) > > > > > > > > > esses conceitos eu estou usando para tentar definir formalmente > > > somatorio sobre um conjunto finito de numeros com relação de ordem. > > > > > > abraços > > > Em 27/10/07, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Olá Rodrigo, > > > > > > > > achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: "Existe > > n > > > > tal que S(n) = vazio"... pois n está definido na questão.. > > > > acredito que deveria ser: "Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?" > > > > > > > > |S(0)| = |S| > > > > |S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = > > 1, > > > > entao: |S(1)| = |S| - 1 > > > > por inducao: |S(k)| = |S| - k > > > > > > > > vamos supor que |S| > n, entao |S(n)| > 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por > > > > hipótese.. > > > > vamos supor que |S| < n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > > vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0 > > > > > > > > logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor > > ou > > > > igual a n... > > > > > > > > abraços, > > > > Salhab > > > > > > > > > > > > > > > > On 10/27/07, Rodrigo Renji <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > > > Seja > > > > > S um conjunto > > > > > defino > > > > > (n natural) > > > > > > > > > > S(n+1)=S(n)-{max S(n)} > > > > > S(0)=S > > > > > > > > > > (se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição] > > > > > > > > > > Se existe n, tal que s(n)=vazio > > > > > então n é finito e tem n elementos? > > > > > > > > > > e se um conjunto é finito vale a propriedade acima? > > > > > (relaçao de se e somente se). -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================