Não tenho certeza, do que vou fazer, mas formalmente,
sem considerar a validade das expressões, teríamos algo como:
z^p = |z|^p (cos p t + i sen p t)
trocando p por i :
z^i = |z|^i (cos i t + i sen i t)
t = arctan( y/x) como y = 0 e x = -1
t = pi, logo trocando z por i:
i ^i = |i| ^i (cos ( pi * i ) + i sen (pi* i))
= (cos (pi* i ) + i sen (pi * i))
= ( e^(pi * i * i) + e^(- pi * i *i ) )/2 + i ( e^(pi* i * i) -
e^(-pi*i*i) )/ 2*i
= (e^(-pi) + e^(pi)) /2 + i ( e^(-pi) - e^( pi)) /2i
= cosh (pi) + senh (pi) (*)
note que nesta última passagem houve cancelamento do i e
obtivemos um número real como resultado.
cosh (x ) = cosseno hiperbólico de x
sinh(x) = seno hiperbólico de x
Para ver as definições de seno hiperbólico e cosseno hiperbólico
consulte a wikipedia.
Mesmo assim acho que o que foi feito acima deve ter algum erro.
[]s
Ronaldo.
Sérgio Martins da Silva wrote:
> Caros participantes da lista, Gosto de matemática e estou chegando
> agora à lista. Eis minha primeira dúvida: Quanto é i ^ i ? Significa
> alguma coisa?
>
> Sérgio
