Olá Paulo, vamos representar raiz de indice n por raiz, ok?
queremos provar o seguinte: raiz(p) e raiz(q) sao inteiros se, e somente se, raiz(p/q) é racional. a ida eh tranquila né? raiz(p/q) = raiz(p)/raiz(q).. logo eh racional. vamos ver a volta: se raiz(p/q) é racional, entao, vamos dizer que: raiz(p/q) = a/b, onde mdc(a,b) = 1 deste modo, p/q = (a^n)/(b^n) ... e mdc(a^n, b^n) = 1 usando o teorema que provamos da outra vez, temos que: p = k*(a^n) e q = k*(b^n) hmm baseado neste ponto da demonstracao, acho q encontrei um contra-exemplo... vamos ver: sqrt(8/18) = sqrt(4/9) = 2/3 .. mas sqrt(8) e sqrt(18) nao sao inteiros... acho que é isso.. abracos, Salhab On Nov 23, 2007 8:48 PM, Paulo Argolo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Caros Colegas: > > Gostaria de obter uma demonstração do teorema que segue. > > > "Sejam p e q números inteiros positivos. A raiz de índice n de p/q é > racional somente quando a raiz de p e a raiz de q, ambas de índice n, são > números inteiros." > > Grato! > Paulo Argolo >
