Oi pessoal, seja N o numero procurado. Entao N+5 e' multiplo de 10, 16 e 24 (pois "deixaria" restos de 5+5, 11+5, e 19+5 nas divisoes por 10, 16 e 24, ou seja, deixaria resto zero). Logo N = mmc (10,16, 24) = 240
[]'s Rogerio Ponce Em 25/11/07, Emanuel Valente<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria: > > Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa, > respectivamente os restos 5; 11 e 19. > > O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80, > exercício 28, Edição de 2006. > > Aguardo respostas e obrigado antecipadamente! > > Emanuel Valente > > > On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as > > congruências 2 e 3: > > (2) x = 11 (mod 16) > > (3) x = 9 (mod 24) > > > > Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a. > > Substitua em 3: > > > > 11 + 16a = 9 <==> 16a = -2 (mod 24) > > > > Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b <==> 8a = -1 + 12b. > > > > Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é > > necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a > > essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par > > igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia > > de um tal x), logo o sistema nao tem solução! > > > > > > Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os > > modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer > > qualquer coisa. > > Esperemos que alguem possa esclarecer isso! > > > > Abraço > > Bruno > > > > > > 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > Emanuel, > > > > > > Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não > > consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu. > > > > > > Abraços, > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
