Alguém conheceria uma prova de convergência da sequência de fibonacci? ou
sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo:
1,3,4,7,11,18...)
Dei uma prova de convergência "feia" a partir da sequência de lucas (mas o
mesmo argumento vale para a sequência de fibonacci e qualquer outra)
Repare que achar a razão áurea (pelo menos pelo método tradicional***) não
prova a convergência da sequência
***seja an = an-1 + an-2 a regra de formação; SE a sequência das razões
an/an-1converge para um limite L, então quando n--> infinito, an/an-1 --> L
na verdade, no limite an/an-1 = L, como an+1 = an + an-1, an/an-1 = (an +
an-1)/an = 1+an-1/an ==> L = 1 + 1/L ==> L^2 - L - 1 = 0 ==> L = (1 +ou-
5^1/2)/2,
desprezando-se o caso do sinal negativo (pois an é sempre maior que an-1 e no
caso negativo L seria < 1)
Mas tudo isso baseado na suposição, gostaria de ver uma prova da convergência
mais bonita... (a minha é muito grande pra esse espaço)
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