albert richerd carnier guedes wrote:
Ficaria mais fácil se você colocasse a resposta do gabarito para
comparar, mas vou mandar a resposta e você confirma.
Comecemos com a forma a+ib de 1/(1-i)
1/( 1 - i ) = [1/( 1 - i )][( 1 + i )/( 1 + i )] = ( 1 + i )/2 = 1/2 +
i/2
=> a=1/2 e b=1/2
Para fazer em forma trigonométrica faça
sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2)
cos(x) = [ a/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/2 ][ 1/sqrt( 1/2 ) ] = sqrt(2)/2 =
1/sqrt(2)
sen(x) = b/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2)
onde denoto sqrt(x) como a raiz quadrada de x.
Assim, temos que como
cos(x) = 1/sqrt(2)
então x=pi/4 portanto dá para fazer
1/( 1 - i ) = [ 1/sqrt(2) ][ cos(pi/4)+ i sen(pi/4) ]
Claro que a resposta serve para todos os x na forma
x= 2n pi + pi/4 = [ 8n + 1 ][ pi/4 ]
onde n é um inteiro qualquer.
Com -1/i fazemos
-1/i = [-1/i][ i/i ] = i => a=0 e b=1
Na forma trigonométrica
sqrt( a^2 + b^2 ) = 1
cos(x) = 0
sen(x) = 1
logo , x= pi/2, o que fica
-1/i = i*sen(pi/2)
que também serve para x na forma
x= 2n pi + pi/2 = [ 4n + 1 ][ pi/2 ]
Confirma se corresponde ao gabarito e qualquer dúvida mande mais
emails, falou ?
Até mais.
Olá,
Albert, você repartiu o 1/(1-i) -1/i em dois números. No exercício tem
somente um número complexo, que é o 1/(1-i) -1/i. Aproveitando o post,
irei mostrar meus cálculos comparando com o gabarito.
Calculando na forma a + bi:
1/(1-i) -1/i => [i -(1-i)]/i(1-i) => [(-1 + 2i)/(i+1)]*(i-1)/(i-1) =>
(-1 -3i)/-2 => 1/2 + 3i/2
Forma Trigonométrica de z = 1/2 + 3i/2
módulo = p
p = sqrt(1/4 + 9/4) => sqrt(10)/2
cos(a) = (1/2)/sqrt(10)/2 => sqrt(10)/10
sen(b) = (3/2)/sqrt(10)/2 =>3*sqrt(10)/10
logo:
z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc sen[3*sqrt(10)/10] + i*sen(arc cos[sqrt(10)/10]]
Gabarito:
forma a + bi: 1/2 + 3i/2
forma trigonometrica: z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc tg[3]) + i*sen(arc tg[3])]
Abraço a todos!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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