Olá, Vitório,
Sinto dizer, mas foi só clicar em enviar, ontem, que percebi que minha resposta
estava errada! Para o número de funções crescentes e decrescentes, de fato o
resultado é Cm,n. Mas para a contagem de funções não decrescentes, o resultado
que exibi não está correto. De fato, isso ocorre porque uma função não
decrescente não é uma função que não é decrescente. Na verdade, uma função é
dita não decrescente se, de um termo para outro (maior), obtemos uma imagem
igual ou maior. Ainda não consegui pensar numa solução, mas consegui pensar
numa relação com contagem de seqüências:
Seja f : {1,2,3,...,n} -> {1,2,3,...,m}. Contar o número de funções não
decrescentes f equivale a contar o número de n-seqüências (seqüências de n
dígitos) formadas por algarismos compreendidos entre 1 e m, tais que o
algarismo de uma dada posição da seqüência é sempre maior do que ou igual aos
algarismos das posições precedentes. Por exemplo, se m=2 e n=3, podemos pensar
na seqüência 122, que leva 1 em 1, 2 em 2 e 3 em 2. Além desta, temos: 111, 112
e 222, ou seja, 4 funções, nesse caso. E isso não bate com a fórmula exibida.
Abraço,
Eduardo
----- Mensagem original ----
De: vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l <[email protected]>
Enviadas: Sexta-feira, 7 de Dezembro de 2007 15:17:56
Assunto: Re:Res: [obm-l] boa de combinatoria
Tão simples asimm !!!!!
Eu pensei nisso... mas não acreditei...
Obrigado
Olá, Vitório,
>
> Me parece que a resolução é a seguinte:
>
> a) Funções crescentes;
>
> Basta que, do contradomínio com m elementos, selecionem-se n. A cada seleção,
> associa-se uma única função crescente, e vice-versa. Asim, a resposta é Cm,n.
> Observe que, quando m
>
> b) Funções não decrescentes;
>
> Analogamente, o total de funções decrescentes é Cm,n (de fato, observe que, a
> cada função crescente, associa-se uma única função decrescente, e
> vice-versa). Como o total de funções (de qualquer tipo) é m^n, temos que o
> valor procurado é m^n - Cm,n.
>
> Espero ter ajudado, um abraço!
> Eduardo L. Estrada
>
> ----- Mensagem original ----
> De: vitoriogauss
> Para: obm-l
> Enviadas: Quinta-feira, 6 de Dezembro de 2007 17:01:58
> Assunto: [obm-l] boa de combinatoria
>
> Caros colegas...
>
>
>
>
>
> Seja In = {1,2,...,n}, analogamente Im, determinar o número de funções f: In
> --> Im tais que:
>
>
>
>
>
> a) f seja crescente
>
>
>
> b) f seja não-decrescente
>
>
>
> desde já grato....
>
>
>
>
>
>
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Vitório Gauss
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