eita... desculpe! tava pensando e sem querer apertei um atalho e enviou...
hehe ;)
abraços,
Salhab
On Dec 9, 2007 2:50 AM, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá Rodrigo,
>
> Dado um inteiro positivo n, mostre que existe um inteiro positivo N com a
> seguinte propriedade: se A é um subconjunto de {1,2,...,N} com pelo menos
> N/2 elementos, então existe um inteiro positivo m<= N - n tal que |A
> interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2 para todo k = 1, 2, …, n.
>
>
>
>
>
>
> |AUB| = |A| + |B| - |AinterB|
>
> |A inter {m+1, m+2, ..., m+k}| = |A| + |{m+1, m+2, ..., m+k}| - |A uniao
> {m+1, m+2, ..., m+k}|
> |A inter {m+1, m+2, ..., m+k}| = |A| + k - |A uniao {m+1, m+2, ..., m+k}|
>
>
>
>
>
>
>
> On Dec 6, 2007 6:19 PM, Rodrigo Cientista <[EMAIL PROTECTED]>
> wrote:
>
> > PROBLEMA 2:
> > Dado um inteiro positivo n, mostre que existe um inteiro positivo N com
> > a seguinte propriedade: se A é um subconjunto de {1,2,...,N} com pelo menos
> > N/2 elementos, então existe um inteiro positivo m<= N - n tal que |A
> > interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2
> >
> > para todo k = 1, 2, …, n.
> >
> >
> > **************************************************************************************************************************
> > (gostaria de comentários sobre esta demonstração, falhas, se conhecem
> > alguma demonstração pra esse problema, pois ainda não tem o gabarito)
> >
> > suponha existir x > N - n tal que |A interseção com {x+1, x+2,...,
> > x+k}|>=k/2
> >
> > como x + n > N, pelo menos um elemento de {x+1, x+2,..., x+k} será
> > maior que qualquer elemento de A; escolhendo-se um n = 1, a afirmação acima
> > é falsa
> >
> > assim, se |A interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2 ==> existe m <= N
> > - n
> >
> > chamemos S = {m+1, m+2,..., m+k}
> >
> > m + n <= N ==> m + k <= N para todo k = 1, 2, …, n ==>
> >
> > ==> S é subconjunto de {1,2,...,N}, ou é o próprio conjunto {1,2,...,N}
> > na hipótese em que N = n
> >
> > quando N = n é trivial que |A interseção com {m+1, m+2,..., m+k}|>=k/2
> > (= k/2 na verdade)
> >
> > suponha N > n ==> N/2 > n/2 ==> |{1,2,...,N}| > |S| ==> |A| > |S|/2 =
> > n/2
> >
> > como S está contido em {1,2,...,N} ==> é sempre possível tomar-se um
> > subconjunto A de {1,2,...,N} tal que S/2 esteja contido em A
> >
> >
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> > armazenamento!
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> > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
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