Ola' Artur, a expressao original era x_n = a(1^a + 2^a +.....n^a)/[n^(a +1)]
Reescrevendo-a de outra forma temos: x_n = a [ (1/n)^a + (2/n)^a +.....(n/n)^a ] (1/n) Quando n-->oo , isso te lembra o que? []'s Rogerio Ponce PS: acho que voce esqueceu de computar o primeiro "a" no seu calculo. Em 14/12/07, Artur Costa Steiner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Se a <= -1, podemos mostrar, sem maiores dificuldades, que x_n --> oo > > Se a = 0, x_n --> 1 trivialmente > > Se a> 0, verificamos que x_n é uma sequencia de somas de Riemman da função x > --> x^a, computadas sobre o intervalo [0,1], com relação a particoes cuja > norma (comprimento do maior intervalo, no caso 1/n) tende a 0. Como x --> x^a > é definida e contínua, logo integrável, em [0,1] para a >0, temos que x_n --> > Integral (0 a 1) x^a dx = 1/(a + 1). > > Vemos, assim, que, para todo a >=0, x_n --> 1(a + 1). > > Minha duvida eh quando a esta em (-1, 0). A função x --> x^a continua tendo > integral 1/(a +1) sobre [0,1], mas é integral impropria, pois a funcao nao eh > definida e nao tem limite em x = 0 e nem mesmo eh limitada em (0,1]. Assim, o > argumento das somas de Riemann nao eh mais valido. Mas acredito que o limite > de x_n continua sendo 1/(a +1), embora nao tenha conseguido provar. Isto eh > verdade? Se for, como podemos provar? > > No caso de a >0 (e, talvez, no caso a> -1), podemos ver x_n como uma > sequencia de funcoes f_n de a que converge para funcao f(a) = 1/(a +1). > Tentei analisar se a convergencia é uniforme, mas noa conclui. Alguma > sugestao? > > Obrigado > Artur > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
