Olá a todos!
Segue o problema extraído do livro Geometria II de A.C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge Em um triângulo ABC, BC = 16 e h_a = 8, calcule a razão AB/AC, sabendo que ela é máxima. Nota: h_a denota a altura relativa ao lado BC. O uso de derivada não é permitido. Com o auxílio do Geogebra, verifiquei que a razão é máxima quando a altura (h_a) do triângulo é igual ao raio do círculo de Apolonius construído sobre o lado BC, com o centro do círculo coincidindo com o pé de h_a. Pergunta: Como provar que a razão entre os lados AB e AC é máxima quando h_a = r, onde r é o círculo de Apolonius, sem o uso de cálculo? Abraços. Ulysses Coelho de Souza.
