Albert e demais que trabalharam neste problema: achei um link de pesquisas da AT&T "Integer sequences research" (pesquisa em sequência de inteiros), e me parece que pelo menos até o momento ninguém conhece uma fórmula fechada para este produto, pois acredito (achismo) que geralmente eles colocam a fórmula fechada, ou recursiva como queira, caso existente nas páginas de sequência de inteiros.
Em outras palavras: é muito improvável que exista uma fórmula fechada para o produto P=(1+1^2)*(1+2^2)*(1+3^2)*...*(1+n^2), cuja única fórmula recursiva com alguma simetria que encontrei foi para o caso n=4, a saber: P=2+ [1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2]^2 + 2(4!)^2 -( 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4) Pra quem gosta de teoria dos números é uma ótima fonte de pesquisa sobre o assunto, pois a AT&T possui CPUs dentre as com maior capacidade de processamento do mundo e financiam pesquisas de matemática pura (isso mesmo!!!), no caso teoria dos números, para testar por exemplo milhares de conjecturas sobre números primos e similares. link: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A101686 Um exemplo é esta busca por sequências correlatas a primos gêmeos: http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=twin+primes&language=english&go=Search Divirtam-se, Rodrigo ----- Mensagem original ---- De: albert richerd carnier guedes <[EMAIL PROTECTED]> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 29 de Novembro de 2007 11:51:59 Assunto: Re: Res: [obm-l] Produto finito Rodrigo Renji escreveu: > Cheguei em outro resultado "doido" pra esse produto, mas nem sei se esta certo > > produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1) = ( somatorio[k=0 até > n+1]s(n+1,k).i^(k) )( somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k) ) > onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal |s(n,k)| sendo > o módulo desses números, i o número complexo. > > A conclusão partiu de (1+k²)=(k+i)(k-i) depois separar o produtorio em dois, > depois usar a propriedade do produtorio que resultou poder ser escrito > como somas de potencias com coeficientes em números de stirling, nada > simples eu acho > > abraços > > Em 28/11/07, albert richerd carnier guedes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >> Rodrigo Cientista escreveu: >> Caro Nehab, >> > > uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser > >> negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim, >> calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial >> de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais >> geralmente, -N! = (-1)^N * >> N! >> > > *************************************************************************************************** > > Carlos > >> Nehab >> > Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800 > Oi, Albert (e Ponce) > Faltou aplicar o > >> fatorial em cada parcela do produtório... >> > Nehab > > ----- Mensagem original > >> ---- >> > De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> > Para: > >> obm-l@mat.puc-rio.br >> > Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007 > >> 3:36:56 >> > Assunto: Re: [obm-l] Produto finito > > Ola' Albert, > voce deve ter se > >> enganado com alguma coisa no texto. >> > Do jeito que esta' , o produto e' sempre > >> zero. >> > > []'s > Rogerio Ponce > > > > Em 27/11/07, albert richerd carnier > >> guedes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >> > > >> Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista. >> > Alguém sabe qual > >> é o valor do produto finito >> > > P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 - > >> N^2 )em função de N. >> > > Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e > >> (N+1)!N!. >> > > Agradeço qualquer > >> sugestão. >> > ========================================================================= > Instruções > >> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista >> em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > >> ========================================================================= >> > Instruções > >> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista >> em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > >> Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para >> armazenamento! >> > http://br.mail.yahoo.com/ > > ========================================================================= > Instruções > >> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista >> em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > >> Só para não criar um buraco no assunto, a solução do produto >> >> P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 ) >> > > sempre começa em > >> 2, pois se começar em 1 fica tudo 0. >> > > Ele é bem mais fácil de achar. > Se > >> tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma >> > > a_n = ( 1 - n )( 1 + n > >> ) >> > > e teremos o produto > > P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N > >> )] >> > > e isso dá para separar em dois produtos mais fáceis > > P_1 = ( 1 - 2 ) ... > >> ( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)! >> > P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n ) > >> ... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2 >> > > E teremos > > P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!( > >> N +1 )!/2 >> > > > Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito > >> deles. >> > Não sei pra que servem, mas acho muito legais. > > >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > Então sem querer eu ressucitei os números de Stirling. :) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Abra sua conta no Yahoo! 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