Olá Pessoal!
Mais um probleminha que consigo concluir!!!
Problema: Estude a diferenciabilidade de f(x,y) = sup{|x|,|y|}.
Consegui verificar f não é difenciável em (0,0) e que elá é diferenciável nos
pontos da forma (x,0), com x não nulo , e (0,y), com y não nulo. Meu problema é
estudar a diferenciabilidade desta nos pontos da forma (x,y), com x e y não
nulos (simultaneamente!).
Se alguém tiver alguma idéia, fico muito grato!
OBS.: (1) Para mostrar que f não é difenciável na origem, calculei a derivada
parcial de f em relação a x e cheguei ao limite da função : |t|/t, quando t ->
0, o qual não existe;
(2) e para mostrar, por exemplo, que f é dif. em (0,y), com y<>0 , usei que
f(0,y) = |y| = [g º p](0,y), onde g é a função modular (que é derivável em R*)
e p é projeção na segunda coordenada (que é dif.).
|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|
| Francisco |
|Site: http://aulas.mat.googlepages.com |
|Blog: http://morfismo.blogspot.com |
|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -|
_________________________________________________________________
Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos
com até 6,000 fotos!
http://www.amigosdomessenger.com.br
