Olá Igor, estou tentando encontrar um contra-exemplo (pra mim, é um ótimo jeito de se encontrar uma demonstração.. hehe!)
p(x) = x^n + a_1*x^(n-1) + a_2*x^(n-2) + ... + a_(n-1)*x + a_n vamos supor que: p(a) = p(b) = p(c) = p(d) = 5, e p(k) = 8 onde a, b, c, d, k sao primos entre si dois a dois. deste modo: p(a) = 5 = a_n (mod a) p(b) = 5 = a_n (mod b) p(c) = 5 = a_n (mod c) p(d) = 5 = a_n (mod d) p(k) = 8 = a_n (mod k) pelo teorema chines do resto, conseguimos determinar a_n (mod a.b.c.d.k) fazendo: g(x) = [p(x) - a_n]/x, temos que: g(a), g(b), g(c), g(d) e g(k) estão definidos.. então, usando a mesma idéia, determinamos a_(n-1). seguindo esta idéia, conseguimos determinar todos os coeficientes do polinômio! qual o erro nesta idéia? não encontrei... abraços, Salhab 2008/1/12 Igor Battazza <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá pessoal, > estou com dúvidas na seguinte questão: > > Dado o polinômio p(x) = x^n + a_1*x^(n-1) + a_2*x^(n-2) + ... + > a_(n-1)*x + a_n com coeficientes inteiros a_1, a_2, ..., a_n, e dado > que também existem 4 inteiros distintos a, b, c e d tal que p(a) = > p(b) = p(c) = p(d) = 5, mostre que não existe inteiro k tal que p(k) = > 8. > > Não consigo pensar em nenhuma restrição que implique nisso. > > Obrigado, > Igor. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= >
