Oi Marcos, repare que quando voce pensa em cada face isoladamente, voce acaba contabilizando em dobro os pares de vertices pertencentes a uma aresta qualquer (pois cada aresta pertence a duas faces).
Assim, escolha um vertice de uma face. Veja que nas 3 escolhas para o segundo vertice dessa face, duas serao de vertices contiguos, ou seja, vertices compartilhando arestas com o promeiro vertice. Portanto, devem ser contados "pela metade". Dessa forma, de cada 3 vertices contados, 2 devem ser contados como apenas 1, fazendo com o que o total seja reduzido a 2/3 da conta inicial. Ou seja, a probabilidade final deve ser igual a 3/14 * 2/3 = 1/7, como anteriormente calculado. []'s Rogerio Ponce Em 24/01/08, Marcos Xavier<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Olá Rogério. > > Obrigado pela sua solução. Eu tinha pensado exatamente assim. Dei bobeira > quando contei os vértices que não estariam na mesma face que um qualquer > escolhido como ponto de referência. > > Pensei numa outra solução que seria: C(4,2) / C(8,2). Olhando a > probabilidade como casos favoráveis / casos possíveis. Só que tem como > resposta 3/14. O que está errado nesse raciocínio? Imaginei C(4,2) o número > de combinações em que teríamos 2 pontos escolhidos numa determinada face num > total de C(8,2) que seria o total de possíbilidades de escolhas. O que está > errado nessa segunda solução? > > Grato. > > Marcos. > > > > ________________________________ > > Date: Wed, 23 Jan 2008 20:08:31 -0200 > > From: [EMAIL PROTECTED] > > To: [email protected] > > Subject: Re: [obm-l] Questão de Probabilidade > > > > > Ola' Marcos, > > imagine que voce ja' tenha escolhido um dos vertices. > > A unica possibilidade de que o outro vertice nao pertenca 'a mesma > > face, e' ele ser o vertice diametralmente oposto ao primeiro. > > Como havia apenas 7 opcoes possiveis (lembre-se de que um dos vertices > > voce ja' escolheu), a probabilidade de que pertencam a faces distintas > > e' 1/7. > > Logo, a probabilidade de pertencerem 'a mesma face e' 6/7. > > > > []'s > > Rogerio Ponce > > > > > > Em 23/01/08, Marcos Xavier<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > > > > > Prezados amigos. > > > > > > Sou novo na lista e sou um amante de problemas de Matemática do Ensino > > > Médio, de Raciocínio e questões de Olimpíadas. > > > > > > Gostaria de ajuda na seguinte questão de probabilidade. > > > > > > Escolhendo-se, ao acaso, dois vértices de um cubo, a probabilidade de > que > > > eles pertençam a uma mesma face é? > > > > > > Fiz pelo complementar e achei 5/7. Tá certo? > > > > > > Grato a todos e prazer em conhecê-los. Pretendo passar por aqui quase > que > > > diariamente. > > > > > > Marcos Xavier > > > > > > ________________________________ > > > Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de > > > Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > ========================================================================= > > ________________________________ > Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver > offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
