Olá Gabriel,
não vou resolver.. apenas dar umas dicas..
1ª) Um número de três algarismos a, b e c (a>c) é tal que, quando
> invertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do
> original, encontramos, na diferença, um número terminado em 4. Essa
> diferença é igual a:
>
> a) 954 b) 594 c) 454 d) 544 e) Impossível calcular
>
n = 100a + 10b + c
invertendo a ordem, temos: 100c + 10b + a
faça a subtração.. :)
> 2ª) Se x pertence a {0, 1, 2, ..., 25}, para quantos valores de x, x2 +
> 3x + 2 é múltiplo de 6?
vc quer saber para qtos valores de x, temos: x^2 + 3x + 2 == 0 (mod 6)
veja que x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2), logo: (x+1)(x+2) == 0 (mod 6)
ou: (x+1)(x+2) = 6k = (2*3)*k = (2*k)*3 = 2*(3*k)
como os números (x+1) e (x+2) estao em sequencia, temos que ter uma
fatoracao de 6k em sequencia...
veja.. (2*3)*k esta em sequencia para k=1.... (2*k)*3 esta em sequencia para
k=2...
assim, para x=1 e x=2, a condicao esta satisfeita...
veja que, para k=7, temos: 6*7 ... logo: x=5
3ª) O algarismo das unidades do número (5837) elevado a 649 é:
>
> a) 1 b)3 c)5 d) 7 e) 9
>
para obtermos o algarismo das unidades, basta pegarmos a divisão do número
por 10
deste modo, temos que calcular: (5837)^(649) (mod 10)
mas, 5837 == 7 (mod 10) .... logo: (5837)^(649) == 7^(649) (mod 10)
agora, calcule 7^2, 7^3, 7^4, ... (mod 10)... vc vai notar uma propriedade
interessante! :)
abraços,
Salhab
