Shine, nós não estamos falando do mesmo assunto. Matemática é arte tanto quanto literatura, filosofia, etc.
Se o cara da 8a série sabe simplificar as contas dele. Bom para ele. Mas, o que adianta ele saber fazer contas sem saber o por que não existe inverso multiplicativo do elemento 0? Que a definição de multiplicação de matrizes que ele tem no ensino médio tem a ver com coisas tão maravilhosas como o Teorema Espectral? O cara vai quem sabe ser um bom engenheiro. Mas como ele vai criar algo que não seja corolário imediato das coisas que limitaram ele a pensar? Talvez se ele for um gênio... Mas e se não for? A minha tese é a seguinte: "Ensinemos fazer contas. Mas como lemas ou corolários e não como o resultado principal." On 2/19/08, Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Saber racionalizar denominadores tem algumas conseqüências práticas > também. Imagine que a resposta de um problema seja 1/(sqrt(3) + sqrt(2)) + > 1/(sqrt(2) + 1) + 1. Poderíamos deixar do jeito que está e fazer numa > calculadora, mas veja o que acontece quando a gente > racionaliza: obtemos sqrt(3) - sqrt(2) + sqrt(2) - 1 + 1 = sqrt(3), que é > muito mais agradável (nesse caso, é realmente uma questão estética). > > Além disso, sou a favor do ensino da racionalização por motivos didáticos. > Ao racionalizar um denominador você está, ao mesmo tempo, aplicando a > definição de raiz (quadrada ou de índice maior) e utilizando idéias de > fatoração (e devemos concordar que a maior parte dos alunos não têm > disponível um software que fatora). Assim é uma fantástica oportunidade de > sedimentar tais conceitos (entendendo melhor o que é raiz quadrada, suas > conseqüências algébricas, mostrando uma aplicação da fatoração da diferença > de quadrados, etc), além de aprender uma técnica nova que pode, em muitos > casos, simplificar cálculos. Ademais, divisão de complexos nada mais é do > que uma racionalização de denominadores disfarçada; > > Sobre o uso de calculadoras, queiram ou não, por mais que digamos que > Matemática seja a ciência do raciocínio lógico, em Matemática também se faz > conta e uma das habilidades importantes que deve ser parte da cultura geral > de qualquer pessoa é saber fazer o mínimo de conta, com ou sem o auxílio de > computadores. Porque não adianta jogar no computador se não se entende o que > se está fazendo (e infelizmente, vejo isso com mais freqüência do que eu > gostaria); e mais ainda, não se entende álgebra se não se entende > aritmética. Além disso, a confiança nos computadores pode ser muito > perigosa: por exemplo, por erros de Cálculo Numérico (outra matéria pouco > popular entre os estudantes), um foguete americano explodiu e uma plataforma > de petróleo afundou. Vejam > > http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/<http://www.ima.umn.edu/%7Earnold/disasters/> > Outro exemplo favorito é o filme Apollo 13, quando os computadores foram > desligados e os astronautas tiveram que fazer as contas com papel e lápis! > Não sei se isso realmente aconteceu, mas eu consigo imaginar um blackout > ocorrendo numa empresa num momento de urgência... > > E, quanto a matrizes, além das inúmeras aplicações de Álgebra Linear (um > exemplo é o próprio algoritmo de busca do Google, que usa um teorema sobre > sistemas homogêneos para poder colocar as páginas mais relevantes primeiro), > você pode abrir uma planilha no Excel: as matrizes estão lá, e uma das > coisas que mais se faz em aplicações é multiplicar matrizes. > > > > ----- Original Message ---- > From: Julio Cesar Conegundes da Silva <[EMAIL PROTECTED]> > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Tuesday, February 19, 2008 6:25:13 PM > Subject: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Res: [obm-l] Radiciação 8ª série > > Pessoal... estamos discutindo matemática ou formação tecnológica? Qual o > objetivos das aulas do nosso colega? Ajudar mentes a se desenvolverem ou > treinar calculadoras? Qual o significado do "Teorema": Toda fração cujo > denominador é formado por uma raíz enésima pode ser expressa como uma fração > cujo denominador é um número real? Por si só isso tem significado? Quem não > olharia como o Vitório para o seu professor e pensaria: "Tá. E daí?" ? > > Usar racionalização nos complexos é como usar um lema. Vc usa o lema (em > uma área qualquer da matematica). Prova o que tem que ser provado. Daí vc > encontra o significado de alguma coisa. > > A mesma coisa eu penso sobre ensinar teoria das matrizes no ensino médio. > Para que ficar ensinando as coisas aos pedaços sem nunca completar o > quebra-cabeças? Para alguém olhar o currículo de ensino médio e pensar: > "Oooh... eles sabem multiplicar uma matriz". > > On 2/19/08, vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Concordo na elegância.... > > > > Mas creio que o Bruno foi feliz em suas palavras.."... que não fiquemos > > escravos da vã tecnologia..."... > > > > Eu lembro bem, que no meu Ceará, por incrível que pareça....o professor > > me disse : > > Não pode deixar "raiz" no denominador...tem que racionalizar > > obrigatoriamente.. > > > > aí eu pensei...pela definição de racionais temos que a/b, com a e b > > inteiros e b diferente de 0..deve se por isso... > > > > Depois...que aprendi que tratava-se de uma "mera" técnica, porém nos > > complexos foi maravilhoso.... > > > > > > > Olá, > > > > > > De fato, se pensarmos bem, racionalizar um denominador significa > > torná-lo racional. Por exemplo, em vez de se escrever 1/raiz(2), escreve-se > > raiz(2)/2. Todavia, responda-me, com sinceridade, existe algum impedimento > > para que as raízes fiquem no denominador? > > > > > > De qualquer modo, creio que saber racionalizar, é, na verdade, > > importante, pois que quando assim o fazemos estamos treinando o conceito de > > raiz quadrada, cúbica, etc, no sentido de que um número, para sair da raiz > > n-ésima, precisa estar elevado à n-ésima potência. Talvez seja uma > > justificativa. > > > > > > O problema é que, em sala de aula, sempre vão ter aqueles que > > perguntam: "Professor, mas se eu não racionalizar fica errado?" E você, como > > matemático, não pode dizer que fica. Outra pergunta do tipo é: "Professor, > > mas precisa sempre simplificar a fração?" Enfim, talvez uma outra > > justificativa seja a elegância, pois que a matemática precisa ser elegante. > > Assim sendo, diga ao aluno: "Precisa, para ficar mais elegante..." > > > > > > Um abraço, > > > Eduardo > > > > > > ----- Mensagem original ---- > > > De: vitoriogauss > > > Para: obm-l > > > Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 14:03:02 > > > Assunto: [obm-l] Radiciação 8ª série > > > > > > Olá colegas, > > > > > > > > > > > > Estou ensinando radiciação na 8ª. > > > > > > > > > > > > Vou entrar em racionalização de denominadores, porém no site do > > BIGODE, o mesmo diz que racionalização só é importante para a "prova de > > radiciação".. . > > > > > > > > > > > > Ou seja, não é interessante ensinar racionalização, pois não há > > mudança no resultado. > > > > > > > > > > > > Eu não concordo, particulamente, porque a matemática não é feita de > > coisas sem uso, digamos assim. Deve existir uma aplicabilidade. > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para > > armazenamento! > > > http://br.mail.yahoo.com/ > > Vitório Gauss > > > > > > -- > Julio Cesar Conegundes da Silva > > > ------------------------------ > Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it > now.<http://us.rd.yahoo.com/evt=51733/*http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ> > -- Julio Cesar Conegundes da Silva
