Na verdade elas servem mais para demonstrar que é possível determinar as soluções dor radicais do que fornecer valores numéricos. É mais útil usar algum método de aproximação.
Em 24/02/08, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Se você não tiver raizes inteiras/racionais (o que vc pode determinar por > tentativa e erro dentro do conjunto de possiveis raizes), vc pode aplicar a > formula de Cardano/Tartaglia. No caso de não sabe-la de cabeça, um > procedimento simples permite vc determinar as raizes (ou a formula, se fizer > para o caso geral). > > Vamos inicialmente tentar simplificar ao maximo a equacao. > Sempre é possível eliminar um termo (nao fora o de terceiro grau, > obviamente) de uma equação polinomial de terceiro grau com uma mudanca de > variaveis: um deslocamento no eixo x. > Vamos eliminar o termo quadratico. > Procuramos um k tal que a substituição y = x + k não tenha termo em x^2. > > (y + k)^3 - (y + k)^2 - 2(y+k) + 1 > Os termos em y^2 serão: > 3ky^2 - y^2, donde k = 1/3 > > (se vc fizer o caso geral, obtem facilmente k = -b/3a) > > A sua equacao fica entao: > y^3 + (3k^2 - 2k -2)y + k^3 - k^2 - 2k + 1 = 0 <==> > y^3 - 7/3 * y + 7/27 = 0 > > Pronto, agora não temos mais o termo quadratico. > A idéia agora é eliminar o termo linear. Assim, teremos resolvido a > equação. > > Se fizermos y = a + b, temos y^3 = a^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + b^3, e, colocando > em evidencia um termo "ab", ficamos com y^3 = a^3 + b^3 + 3aby. Podemos > agora impor uma relação entre a e b que esteja a nosso favor: 3ab = 7/3. > Repare que isso elimina o termo " - 7/3 * y" na equação, nos dando: > a^3 + b^3 + 7/27 = 0 > > Substituindo b agora por (7/3) / (3a) = 7/(9a) (a partir de nossa > imposicao da relacao entre a e b), obtemos (multiplicando também os dois > lados por a^3): > > (a^3)^2 + 7/27 * (a^3) + (7/9)^3 = 0 > > que é uma equação quadratica em a^3 e que pode ser facilmente resolvida. > > > > Isso ai não é nada mais do que o procedimento de Tartaglia, que, se feito > no caso geral, dara a famosa formula. > > Menos conhecidos são a formula e o procedimento de Ferrari, para obter a > solução de equações de quarto grau. > A idéia é. elimine um termo (o de terceiro grau), isole o termo linear > restante e dar um jeito de chegar em algo da forma ( )^2 = ( )^2. Para > isso, provavelmente vc chegara em uma situação em que tem que determinar uma > constante, cuja determinação cai numa equação cubica. Vc usa então o método > acima, e resolve o problema. Pode dar MUITO trabalho. > > Abraço > Bruno > > > On Sun, Feb 24, 2008 at 8:05 PM, <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Como resolve? > > > > x^3-x^2-2x+1=0 > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > > > > ========================================================================= > > > > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: [EMAIL PROTECTED] > skype: brunoreis666 > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > e^(pi*i)+1=0 -- Ideas are bulletproof. V
