Gostaria de saber se existe alguma propriedade sobre o determinante de
uma matriz simétrica, como, por exemplo: o determinante de uma matriz
simétrica é a multiplicação dos elementos da diagonal principal.

Não sei se o exemplo que dei é verdadeiro, e se for, como isso poderia
ser demonstrado.

Seja uma matriz simétrica na forma

a11 a12 ... a1n
a12 a22 ... a2n
.
a1n a2n ... ann

Podemos escrevê-la como

a11/2 a12 ... a1n
0 a22/2 ... a2n
.
0 0 ... ann/2

+

a11/2 0 ... 0
a12 a22/2 ... 0
.
a1n a2n ... ann/2

ou seja, a soma de duas matrizes triângulares, para as quais é fácil
demonstrar que o determinante é a multiplicação dos elementos da
diagonal principal já que a parte superior ou inferior da matriz é
nula e isso anula todos os elementos da soma no cálculo do
determinante exceto a multiplicação dos elementos da diagonal
principal. Há uma forma de demonstrar algo como, e isso se mantém
verdadeiro até para dimensões maiores que 3 onde não é aplicada a
regra de Sarrus, mas o Teorema de Laplace facilita o cálculo através
dos cofatores.

det(C) = det(A+B)

ou seria de outra forma?

-- 
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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