Gostaria de saber se existe alguma propriedade sobre o determinante de uma matriz simétrica, como, por exemplo: o determinante de uma matriz simétrica é a multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Não sei se o exemplo que dei é verdadeiro, e se for, como isso poderia ser demonstrado. Seja uma matriz simétrica na forma a11 a12 ... a1n a12 a22 ... a2n . a1n a2n ... ann Podemos escrevê-la como a11/2 a12 ... a1n 0 a22/2 ... a2n . 0 0 ... ann/2 + a11/2 0 ... 0 a12 a22/2 ... 0 . a1n a2n ... ann/2 ou seja, a soma de duas matrizes triângulares, para as quais é fácil demonstrar que o determinante é a multiplicação dos elementos da diagonal principal já que a parte superior ou inferior da matriz é nula e isso anula todos os elementos da soma no cálculo do determinante exceto a multiplicação dos elementos da diagonal principal. Há uma forma de demonstrar algo como, e isso se mantém verdadeiro até para dimensões maiores que 3 onde não é aplicada a regra de Sarrus, mas o Teorema de Laplace facilita o cálculo através dos cofatores. det(C) = det(A+B) ou seria de outra forma? -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
