p^1994+p^1995=p^1994(p+1) Como p^1994 jah eh um quadrado perfeito (de p^997), a condicao pedida eh equivalente a p+1 ser quadrado perfeito. Mas entao:
p+1=k^2 (com k inteiro) p=k^2-1=(k+1)(k-1) Mas se p eh primo, como eh que vai ser o produto de dois inteiros? O unico jeito eh se um deles for 1 e o outro for p; como nao pode ser k+1=1 (pois entao p=0, o que nao serve), tem de ser k-1=1, entao k=2, entao p=3. Assim, ha apenas um numero primo satisfazendo a dita condicao, que eh p=3. De fato: 3^1994+3^1995=3^1994.4=(3^997.2)^2. Abraco, Ralph On Sun, Mar 9, 2008 at 7:01 PM, Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Determine a quantidade de números primos p, para que a expressão p^1994 + > p^1995 seja um quadrado perfeito. > Desde já muito agradecido. > Pedro Jr > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================