Terei a resposta oficial somente semana que vem. A questão foi proposta pelo
Prof. Paulo Jorge Teixeira (UFF) na 1ª avaliação formativa de um curso em
andamento na PUC-RJ. Mas tudo indica que é realmente 48 e, portanto, houve
um erro nas alternativas.

Em 20/03/08, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Olá pessoal!
>
> Acredito que a solução do Salhab está correta. Seja Di o dia i e Hj o
> horário j.
>
> D1H1: 3 matérias
> D1H2: 2 matérias (para não repetir a utilizada em D1H1)
> D1: 6 possibilidades
>
> Para D2, se escolhermos uma já utilizada em D1 então não poderemos
> utilizar a outra matéria utilizada em D1, senão D3 teria as mesmas
> matérias. Assim, para D2 teríamos uma já utilizada (2 matérias) e uma
> não utilizada. Logo, 2*1 = 2. Como a ordem importa, temos 2*2 = 4.
>
> D3 só possui 2 formas, com as ordens das matérias trocadas.
>
> Total: 6*4*2 = 48.
>
> Essa é uma forma mais lógica de resolver o problema. Estive tentando
> utilizar combinatória e também achei a resposta 48.
>
> Sejam A,B,C as matérias. Quantas permutações diferentes existem entre
> A,A,B,B,C,C? Cada posição seria um horário em um dia, ou seja,
> D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o número de
> permutações com repetição, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) = 720/8 = 90.
>
> Sabemos que não podemos ter uma permutação do tipo AABCBC, pois AA
> representa a mesma matéria em D1H1 e D1H2. Então sabemos que a
> resposta é menor que 90.
>
> As formas inválidas serão:
>
> Se as 3 matérias do mesmo tipo estão juntas no mesmo dia, ex: AABBCC.
> Existem 3! = 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos
> permutados entre si.
>
> Não há necessidade de verificar quando 2 matérias estão no mesmo dia
> pois cai no caso acima.
>
> Quando há apenas 1 matéria repetida em 1 dia, ex: AABCBC, então temos
> 12 formas para cada par da mesma matéria utilizada no mesmo dia. Se AA
> está em D1 então D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 = 4.
> AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 = 12. Para BB e CC seria o
> mesmo, dando um total de 3*12 = 36 formas quando há apenas uma matéria
> que se repete no mesmo dia.
>
> Assim, o total seria 90 - (6+36) = 90 - 42 = 48 formas distintas de
> compor o horário
>
> Thelio, você poderia passar a fonte do problema e verificar se as
> respostas são essas mesmo?
>
> On 3/13/08, Thelio Gama <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > É pessoal...
> >
> > Achei muito difícil esta questão. Agradeço se alguém puder explicá-la.
> >
> > Thelio
> >
> > uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de 8-9 horas e de 11-12
> horas. As
> > matérias são portugues, matemática e ingles, cada uma com duas aulas
> > semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário
> > dessa turma?
> > a)96  ; b) 144   ; c)192   ; d) 6!    ; e) 120
>
>
> --
> Henrique
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>

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