Olá Marcelo!

Muito legal sua demonstração, mas eu tenho dúvidas se essa seria a
demonstração válida para o problema. Aquele "comece" não seria o
primeiro algarismo da esquerda para a direita? Por exemplo, 5! = 120,
começa com 1, já que todo fatorial de um número natural a partir do 5
tem como "último" algarismo o 0, pois sempre haverá um 5*2 na
multiplicação. Assim, pela sua demonstração (mod 10) todo número >= 5
tem o 0 como "último" algarismo de seu fatorial.

Outra pergunta. Você participa do TopCoder?

Abraços e bom fim de semana!

2008/3/28 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá Bruno,
>
> suponha que exista K, tal que:
> (K+j)! == j (mod 10), j = 1, ..., 9
>
> vejamos:
> (K+1)! == 1 (mod 10)
>
> (K+2)! == 2 (mod 10), mas (K+2)! = (K+2)(K+1)! == K+2 (mod 10)
> portanto, K+2 == 2 (mod 10) .... e: K == 0 (mod 10)
>
> (K+3)! == 3 (mod 10), mas (K+3)! = (K+3)(K+2)! == 2(K+3) (mod 10)
> portanto, 2(K+3) = 2K+6 == 3 (mod 10)
> mas, K == 0 (mod 10), e, obtemos: 6 == 3 (mod 10)
> ABSURDO!
>
> portanto, está provado que não existe.
>
> um abraço,
> Salhab
>
>
>
> 2008/3/26 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>
> > Problema:
> >
> > Prove que não existem numeros fatoriais consecutivos com primeiros digitos
> iguais a 1, 2, ..., 9.
> > Em outras palavras: prove que não existe K tal que (K+j)! comece pelo
> algarismo j, para todo j = 1, ..., 9.
> >
> > Abraço
> > Bruno
> >
> > --
> > Bruno FRANÇA DOS REIS
> >
> > msn: [EMAIL PROTECTED]
> > skype: brunoreis666
> > tel: +33 (0)6 28 43 42 16
> >
> > e^(pi*i)+1=0
>
>



-- 
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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