Eita mundão da matemática...
Rapaz 1ª vez que vi esta fórmula, nossa, mas faz sentido claro...
vou verificar valeu mesmo, só uma perguntinha, onde vc encontrou essa
questão mesmo?
pois encontrei numa lista de exercício por aí, e coloquei na minha porém não
havia resolvido antes.
resultado nome da questão: UM PROFESSOR EM APUROS!!!
KKKKKKKKKKK
Bom, agradeço bastante a colaboração e vou apicar indução afim de verificar
se vale para todo n.
abraços
E a caminhada continua!
2001/11/1 Pedro <[EMAIL PROTECTED]>:
> Essa questão deu muito trabalho à tres semana, mais no fim deu certo.
>
> Seja S_n = 1.11^0 + 2.11^1 +3.11^2 +...........+n.11111111111 rescrever
> de uma maneira para facilitar a solução:
>
> S_n = 1.(10^1 - 1)/9 +2.(10^2 - 1)/9 +............+n.(10^n - 1)/9
>
> S_n = 1/9.[ *(1.10^1 +2.10^2+.......+n.10^n)* - (1+2+3+.......+n)]
>
> Esta parte que eatá em negrito é : Série aritmético - geométrica. Você
> aplica a sguinte fórmula:
>
> S_n=[ a_1(1 - q^n)/1- q] + rq[1 - nq^(n - 1) +(n - 1).q^n]/(1
> - q)^2
>
> obs:a_0=0 , a_1=1 e q=10
>
> Portanto,
>
> *S_n= 1/9 {10/81( 1+9n.10^n - 10^n) - [n(n+1)]/2}*
>
> Testei com n=1,2,3 e deu certo
>
>
> ----- Original Message -----
> *From:* saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Tuesday, April 08, 2008 11:26 PM
> *Subject:* Re: [obm-l] Soma !!!
>
> (1+n)n/2+(2+n)(n-1)/2+(3+n)(n-3)/2,,,
> soma(k+n)(n-(k-1))/2=1/2soma(n^2-k^2)+n+k=
> =1/2(n^3+n^2+(1+n)n/2-n(n+1)(2n+1)/6=
> =3n(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2
>
> 2008/4/8 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>:
>
> > Engalhei na seguinte soma:
> >
> > Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11
> > + 111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo
> > assim ainda não saiu!
> >
> >
> > S_n = 1 + 22 + 333 + 4444 + ... + n ( 111...1)
> >
> >
> > onde (111...1) tem exatamente n dígitos.
> >
> > Desde Já agradeço!!!
> >
>
>
