Na verdade, pelo que eu entendi, ele usa o princípio da boa ordem travestido de indução.
Cê prova que de n+1 vale pra n, e prova que para n=1 falha. Deu pra entender? Em 06/04/08, Pedro Júnior<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Seguinte Bruno, o livro usa o axioma da indução para resolver, apenas não > entendi como ele concluiu, como disse estou um pouco enferrujado, mas com um > pouco de paciência vou conseguir > ele usa, > Seja S um subconjunto de N tal que > i) 0 pertence a S > ii) S é fechado com respeito à operação de "somar 1" a seus elementos, ou > seja, > para todo n, se n pertence a S, então n+1 pertence a S > Logo, S = N > pois é como falei o livro usou isso, e não ficou tão claro algumas coisas, > vejam: > Corolário 1 > Não existe nenhum número natural n tal que 0 < n < 1. > Demonstração: O enunciado acima é equivalente dizer que > > p(n) : n > 0 -->n>=1 > é verdade para todo n pertencente aos Naturais. > > Sendo 0 > 0 falso, segue-se que p(0) : 0 > 0 --> 0>=1 é verdade. > > Por outro lado, note que p(n+1) : n+1 > 0--> n+1>1 é verdade para todo n > natural. De fato, n + 1> = 1 é verdade para todo n natural. Logo, sendo > p(n+1) verdade para todo n, segue-se que p(n) --> p(n+1) é verdade para todo > n natural. > Portanto o resultado decorre do Princípio da Indução Matemática > > Prá quem está afiado o autor deve está sendo extremamente claro, só que prá > mim não está tão claro... > > Então se alguém consegui entender claramente, pederia por favor que me > esclarecesse, desde já agradeço bastante. > > Abraços > > Pedro Jr > > 2008/4/4 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>: > > > De onde você quer partir? Quer dizer, quais axiomas vc quer admitir para > demonstrar tal fato? > > > > > > > > 2008/4/4 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > > > > > > > Mostre que entre 0 e 1 não existe nenhum número natural. > > > > > > Bom na realidade esse corolário está demonstrado no livro do Hefez, > infelizmente não consegui entender tal demonstração, será que alguém poderia > mmostrar de outra maneira ou me explicar o que claramente o autor quis > dizer? > > > > > > Agradeço antecipadamente. > > > > > > Pedro Jr > > > > > > > > > > > -- > > Bruno FRANÇA DOS REIS > > > > msn: [EMAIL PROTECTED] > > skype: brunoreis666 > > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > > > e^(pi*i)+1=0 > > -- Ideas are bulletproof. V ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
