Ola Graciliano, Vou usar a notacao C(X,Y) para exprimir "Combinacao de X elementos tomados Y a Y" .
Como sao "n" vertices, e de cada vertice saem "n-3" diagonais, havera' n*(n-3)/2 diagonais ( a divisao por 2 e' porque cada diagonal foi contada 2 vezes, a partir dos seus 2 vertices). Existem intersecoes "externas", "internas" e "sobre" a linha poligonal (nos vertices). O total de intersecoes e' obtido pela combinacao de todas as diagonais, tomadas duas a duas, ou seja, C(n*(n-3)/2 , 2) intersecoes ao todo. Considerando que em cada vertice haja uma superposicao de intersecoes simples, podemos contar C( n-3 , 2 ) por vertice, perfazendo um total de n*C(n-3,2) intersecoes sobre os vertices, ou seja , n*(n-3)*(n-4)/2 intersecoes "sobre". Cada intersecao interna corresponde biunivocamente a um conjunto de 4 vertices, de modo que existem C(n,4) dessas intersecoes, ou seja, n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24 intersecoes "internas". A quantidade de intersecoes "externas" e' calculada pela diferenca entre o total de intersecoes e a soma das intersecoes "sobre" com "internas" , ou seja, (apos simplificar a expressao) n*(n-3)*(n-4)*(n-5)/12 intersecoes "externas". []'s Rogerio Ponce Em 11/04/08, Graciliano Antonio Damazo<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Boa tarde caros amigos da lista. Peço ajuda em um exercicio de combinatoria > que nao consegui formular. > > 1) considere um poligono convexo de "n" lados e suponha que nao há duas de > suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto > que nao seja vértice. > > a) Quantos sao os pontos de interseção dessas diagonais? > > b) Quantos desses pontos de interseçao sao interiores ao poligono? > > c) Quantos sao exteriores? > > Desde já agradeço. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
