Ola Joao Gabriel,

Acredito que o numero N seja 370 e portanto a resposta e' 8, pois seus
divisores sao 1, 2, 5, 10, 37, 74, 185, 370.

Seja N = abc, tem-se abc = a^3 + b^3 + c^3

1) Se 0 <= c <= 8 entao ab(c+1) = a^3 + b^3 + (c+1)^3

2) Se c = 9 e 0 <= b <= 8 entao a(b+1)0 = a^3 + (b+1)^3

3) Se c = 9 e b = 9 e 1 <= a <= 8 entao (a+1)00 = (a+1)^3

4) Se c = 9 e b = 9 e a = 9 entao 1000 = 1^3

Na condicao 1) tem-se:

ab(c+1) - abc = a^3 + b^3 + (c+1)^3 - (a^3 + b^3 + c^3)
1 = a^3 + b^3 + c^3 + 3c^2 + 3c + 1 - a^3 - b^3 - c^3
3c^2 + 3c = 0
c(c+1) = 0

c = -1 nao e' possivel

Se c = 0 deve-se testar as possibilidades. Como N termina em 0 tem-se que
a^3 e b^3 terminam em digitos que somados resulta em 10, ou seja, 1+9 ou 2+8
ou 3+7 ou 4+6 ou 5+5.

1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216
7^3 = 343
8^3 = 512
9^3 = 729

Testando os valores de a^3 + b^3, onde os ultimos digitos de a^3 e b^3
somados resulta em 10:

O simbolo != significa "diferente".

ultimos digitos: 1 + 9 ==> a = 1 e b = 9 ==> a^3 + b^3 = 1^3 + 9^3 = 1 + 729
= 780 != 190
ultimos digitos: 2 + 8 ==> a = 8 e b = 2 ==> a^3 + b^3 = 8^3 + 2^3 = 512 + 8
= 520 != 820
ultimos digitos: 3 + 7 ==> a = 7 e b = 3 ==> a^3 + b^3 = 7^3 + 3^3 = 343 +
27 = 370 != 730
ultimos digitos: 4 + 6 ==> a = 4 e b = 6 ==> a^3 + b^3 = 4^3 + 6^3 = 64 +
216 = 280 != 460
ultimos digitos: 5 + 5 ==> a = 5 e b = 5 ==> a^3 + b^3 = 5^3 + 5^3 = 125 +
125 = 250 != 550
ultimos digitos: 6 + 4 ==> a = 6 e b = 4 ==> a^3 + b^3 = 6^3 + 4^3 = 216 +
64 = 280 != 640
ultimos digitos: 7 + 3 ==> a = 3 e b = 7 ==> a^3 + b^3 = 3^3 + 7^3 = 27 +
343 = 370 = 370 OK!
ultimos digitos: 8 + 2 ==> a = 2 e b = 8 ==> a^3 + b^3 = 2^3 + 8^3 = 8 + 512
= 520 != 280
ultimos digitos: 9 + 1 ==> a = 9 e b = 1 ==> a^3 + b^3 = 9^3 + 1^3 = 729 + 1
= 730 != 910

Como encontramos uma resposta para o caso 1 nao seria necessario verificar
os casos 2, 3 e 4.

Assim, N = 370.

2008/4/30 João Gabriel Preturlan <[EMAIL PROTECTED]>:

>  Preciso de ajuda:
>
>
>
> Um número natural N de três algarismos é igual a soma dos cubos dos seus
> dígitos. Um número N+1 tem a mesma propriedade. Qual é o número de divisores
> inteiros de N?
>
>
>
> a)4
>
> b)6
>
> c)8
>
> d)12
>
> e)16
>
>
>
> Desde já agradeço.
>
>
>
> JG.
>
> No virus found in this outgoing message.
> Checked by AVG.
> Version: 7.5.524 / Virus Database: 269.23.6/1404 - Release Date:
> 29/04/2008 18:27
>



-- 
Henrique

Responder a