Ola Marcelo 2008/4/30 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá Kleber, > > a) > Ida: Suponha que f não seja sobrejetiva. Então, #Im(f) < #X, isto é, > existe w E X, tal que nao existe a E X, com f(a) = x. Deste modo, temos > #D(f) = n e #Im(f) < n. Pelo princípio da casa dos pombos, tem que existir > r, s E X, tal que f(r) = f(s). Absurdo, pois f é injetiva. (cqd) Seria "com f(a) = w" nao seria? > > > Volta: Suponha que f não seja injetiva. Então, existe a, b, E X, tal que > f(a) = f(b). Deste modo, temos que #Im(f) < #X, pois #D(f) = n, e 2 deles > tem mesma imagem. Mas #Im(f) < #X implica que f não pode ser sobrejetiva. > Absurdo. (cqd). > > b) > Não. > Para a ida, veja que f: N --> N, f(x) = x+1 é injetiva, mas não é > sobrejetiva. > Para a volta, veja f: Z --> Z, f(x) = x^2 é sobrejetiva, mas não é > injetiva. > > abraços, > Salhab > > > > > 2008/4/24 Kleber Bastos <[EMAIL PROTECTED]>: > > Estou com dúvida na seguinte questão : > > > > (a) Mostre que se X é um conjunto finito então uma função f: X --> X é > > injetiva se somente se é sobrejetiva. > > > > (b) O resultado do item anterior também é válido se X é um conjunto > > infinito ? JUstifique sua resposta. > > > > -- > > Kleber B. Bastos > > > > -- Henrique
