Eduardo, dizer que a probabilidade é constante foi uma aproximação. Na
verdade, tentei a solução na marra via excel e encontrei o valor de 64% para
o primeiro ano. Se quiser te mando o arquivo para analisar e criticar.
Aparentemente gostei da sua solução, não obstante a diferença poder se dever
a erros de aproximação. Vou estudar melhor e ver se acho algum erro.

Fernando


2008/5/23 Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]>:

> Olá, Fernando,
>
> Espero dar conta desse desafio, já que só "aprendi" com o outro. Suponha
> que a chance de ganhar no i-ésimo mês seja P(Mi) = p. Pelo enunciado, temos:
>
> 20% = Probabilidade de ser contemplado no primeiro ano =
> P(M1uM2uM3u...uM12) = C(12,1)P(Mi) - C(12,2)P(Mi^Mj) + C(12,3)P(Mi^Mj^Mk) -
> ... - C(12,12)P(M1^M2^...^M12),
>
> donde vem
>
> 12p - 66p^2 + 220p^3 - ... - p^12 = 0,2
>
> Daqui vem p = 0.018423470126248 = 1,8423%, aproximadamente. Como a
> probabilidade é aumentada em cinco vezes caso se dê um lance, temos que a
> "nova" probabilidade mensal é próxima de p' = p*5 = 0.09211735063124 =
> 9,2117%.
>
> Portanto, temos que a probabilidade desejada é:
>
> 12p' - 66p'^2 + 220p'^3 - ... - p'^12 = 0.68641405012294 = 68,6414%,
> aproximadamente.
>
> Bom, cheguei a esta resposta! De qualquer modo, é uma tentativa. Sobre a
> esperança, fico devendo... Só um comentário, acredito que não seja tão
> condizente assumir que a probabilidade é sempre igual, a cada ano, já que o
> número de pessoas que participa dos sorteios é cada vez menor.
>
> Um abraço,
> Eduardo
>
>
> ----- Mensagem original ----
> De: Fernando Lima Gama Junior <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Quarta-feira, 21 de Maio de 2008 17:27:00
> Assunto: [obm-l] DESAFIO 2
>
> Consórcio.
>
> Suponha que existe um grupo de consórcio formado para a aquisição de um
> veículo zero quilômetro. Neste grupo, de duração de 60 meses, existem 300
> participantes. A cada mês são contempladas 5 quotas de modo que ao final dos
> 60 meses, todos os 300 participantes são contemplados. Considerando que cada
> quota tem a mesma chance de ser sorteada, a chance de você ser sorteado no
> primeiro ano é igual a do segundo ano e, portanto, também igual aos dos
> demais anos, ou seja, 20%. Entretanto, sabe-se que ao dar um lance, a chance
> de ser sorteado contemplado é 5 vezes maior do que a contemplação por
> sorteio (por que apenas uma parcela das pessoas dão lances). Calcule a
> chance de você ser sorteado no primeiro ano, caso dê lances em todos as
> assembléias. Calcule também a esperança do valor do mês em que se espera ser
> sorteado dando lances todos os meses (sabe-se que sem lances a expectativa
> ou esperança é de 30 meses).
>
> Fernando
>
>
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