Claro.... o que eu tinha pensado foi o seguinte: R4 tem dimensao 4, logo quaisquer 4 vetores de R4 linearmente independentes eh uma base de R4. Como a nossa base tinha 2 vetores, precisavamos escolher mais 2 vetores LI... concordo que da maneira que eu fiz, parece que eu achei esses 2 vetores na sorte.... na verdade deve existir uma maneira mais algoritmica de expandir bases para um outro espaco, maior que o original, mas nao lembro direito.... =/
2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza <[EMAIL PROTECTED]>: > ok! eu só fiquei em duvida em relação na parte q pede pra estender a base > pra todo R*4. poderia me explicar de novo? > > obrigada > > > ------------------------------ > Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200 > From: [EMAIL PROTECTED] > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] algebra linear > > > 1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam > uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a > dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel > seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2). > > Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos > achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao > existem solucoes nao triviais e eles sao LD.... uma possivel base seria w1 e > w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W). > > Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao > pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras.... por exemplo, se > um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh > multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0 > 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W. > > 2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh > uma base.... acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso: > > Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos > escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou > verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1 > 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma > base (pois contem 2 elementos LI de W). > > 2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza <[EMAIL PROTECTED]>: > > > olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar, > agradeço! > > 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por > > w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10) > > estenda a base de W a uma base de todo o R*4 > > 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por : > W= ( ( a b ) : a= d e c= a+b ) > c d > > O conjunto de matrizes ( ( 1 -1) , (2 1) ) é uma base de W? por > que? > 0 1 3 4 > > > vanessa nunes > obrigada! > > ------------------------------ > Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos > outros vídeos no MSN Videos! Confira já! <http://video.msn.com/?mkt=pt-br> > > > > > -- > Rafael > > > ------------------------------ > Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos > outros vídeos no MSN Videos! Confira já! <http://video.msn.com/?mkt=pt-br> > -- Rafael
