estou reenviando pq acho que eu enviei e nao chegou....
--- Em sex, 11/7/08, Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > De: Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades > Geométricas: 2 problemas difíceis > Para: [email protected] > Data: Sexta-feira, 11 de Julho de 2008, 12:07 > vou postar a minha solução: > > Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x > e y no segmento [0,1], obtendo, as três únicas > possibilidades seguintes: > > (I) x = y com probabilidade de 1/3; > (II) x > y com probabilidade de 1/3; > (III) x < y com probabilidade de 1/3; > > Vamos trabalhar o III: > > Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y. > Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é > condição necessária e suficiente que as seguintes três > condições ocorram: > (a) x + y-x > 1-y donde y > 1/2; > (b) x + 1-y > y-x donde y - x < 1/2; > (c) y-x + 1-y > x donde x < 1/2; > > Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira > uniforme e independente não é difícil ver que a > probabilidade tanto de a, como de b e > de c é 1/2. > > Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, > III mais a,b e c ocorrem com a seguinte probabilidade : > 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24 > > Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem > um triangulo deve ocorrer com probabilidade igual a 1/24. > > Como I não forma triângulo então deveremos apenas > contabilizar II e III então a probabilidade será 1/24 + > 1/24 = 1/12 !!! > > Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para > verificarem a minha solução, eu acho que vocês não > levaram em consideração a probabilidade de > x = y. > > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _________________________________________________________________ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso > não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia > são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso > impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. > Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the > archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by law. If > you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are > forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. > Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. > Thank you for your > cooperation. > > > --- Em qui, 10/7/08, Rogerio Ponce > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> > > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: > [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis > > Para: [email protected] > > Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34 > > E' verdade Ralph, > > nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a > sua > > esta' > > muuuito mais artistica que a minha...:) > > Abracao, > > Rogerio Ponce > > > > PS: e' por essas e outras que tenho certeza de que > voce > > vai gostar de > > resolver o "Barango"... > > > > > > > > > > > > 2008/7/10 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Este problema eh legal, e jah apareceu um par de > vezes > > na lista. A minha > > > solucao eh igualzinha aa do Ponce, mas a > **MII-NHA** > > tem uma figuri-inha, a > > > do Pon-ce **NAO TE-EM!!**. :P > > > Aqui estah ela, para que todos apreciem meus > dotes > > artisticos: > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html > > > > > > Abraco, Ralph. > > > > > > P.S.: Eh, por causa destes dotes artisticos eh > que eu > > fui fazer > > > Matematica.... :) > > > > > > 2008/7/10 Chicao Valadares > > <[EMAIL PROTECTED]>: > > >> Eu fiz algo parecido e achei 1/12. Depois eu > posto > > aqui na lista. > > >> > > >> > > >> "O Binômio de Newton é tão belo como > a > > Vênus de Milo. > > >> O que há é pouca gente para dar por isso... > > " > > >> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > >> > > >> > > > _________________________________________________________________ > > >> > > >> --- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce > > <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > >> > > >>> De: Rogerio Ponce > <[EMAIL PROTECTED]> > > >>> Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: > [obm-l] > > Probabilidades Geométricas: > > >>> 2 problemas difíceis > > >>> Para: [email protected] > > >>> Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, > 20:38 > > >>> Ola' Chicao, > > >>> sem perda de generalidade, eu assumi que > o > > "segmento > > >>> de reta" do > > >>> problema seria o segmento unitario [0 1], > de > > forma que > > >>> "x" pode ser > > >>> qualquer real no intervalo [0, 1]. > > >>> E para cada valor de "x", o > ponto > > "y" > > >>> tambem pode estar em qualquer > > >>> posicao no intervalo [0, 1]. > > >>> Assim, usando o espaco cartesiano para > plotar > > todos os > > >>> pares (x,y) > > >>> possiveis, voce obtera' um quadrado > de > > lado unitario. > > >>> Da mesma forma, se voce plotar todos os > pares > > que > > >>> satisfazem 'as > > >>> exigencias do problema, voce obtera' > os > > dois > > >>> triangulos internos ao > > >>> quadrado unitario, conforme descrito na > > solucao. > > >>> > > >>> Repare que os tais "dois > triangulos" > > sao > > >>> simplesmente o conjunto de > > >>> pares (x,y) capazes de definir um > triangulo > > sobre o > > >>> segmento unitario, > > >>> conforme o enunciado. > > >>> Para isso, e' necessario e suficiente > que > > "x" > > >>> e "y" satisfacam 'as > > >>> seguintes condicoes: > > >>> - o menor deles e' menor (ou igual**) > que > > 1/2 > > >>> - o maior deles e' maior (ou igual**) > que > > 1/2 > > >>> - a diferenca entre eles e' menor (ou > > igual**) que 1/2 > > >>> > > >>> ** OBS: quando acontece um > "igual" , > > temos um > > >>> triangulo degenerado > > >>> (com area zero). > > >>> > > >>> []'s > > >>> Rogerio Ponce. > > >>> > > >>> > > >>> > > >>> 2008/7/7 Chicao Valadares > > >>> <[EMAIL PROTECTED]>: > > >>> > "Os valores possiveis de x e y > > equivalem a area > > >>> do quadrado unitario, > > >>> > que vale 1." > > >>> > > > >>> > Nao entendi, seria o produto xy que > > equivaleria a > > >>> área? > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a > > lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um > email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. > http://br.new.mail.yahoo.com/addresses Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
