Ah, droga, errei... troquem por favor o "12" do grupo 3 pelo "10". :)

2008/7/24 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>:

>  Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
> 4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., 1111.
>
> Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
> tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
>
> G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
> G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
> G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
> G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
>
> Agora verifique que grupos tem um peso "maior" que os outros, pois estes
> contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
> grupos escolhidos.
> Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
> que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso "normal". A moeda falsa eh a
> representada por d1d2d3d4 (em binario).
>
> Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser 0000; em outras
> palavras, se voce der "azar" e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
> conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda 1111=15.
>
> Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
>
> Abraco,
>       Ralph
> 2008/7/23 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>   Olá!
>>
>>
>>
>> 1º PROBLEMA:
>>
>>
>>
>> Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema "12 (ou 13) moedas /
>> 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação". Seu enunciado é
>> o seguinte:
>>
>>
>>
>> Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
>> falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
>> seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
>> moedas verdadeiras.
>>
>> Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive
>> a falsa – são aparentemente iguais.
>>
>> Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
>> determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
>>
>>
>>
>> Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
>> balança de dois pratos).
>>
>>
>>
>> Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
>> inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
>>
>>
>>
>> 2º PROBLEMA:
>>
>>
>>
>> Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
>> interessante: "15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica".
>> Segue, abaixo, seu enunciado:
>>
>>
>>
>> Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
>> entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
>>
>> As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
>> iguais.
>>
>> Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
>> exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
>> máximo, 4 vezes.
>>
>>
>>
>> Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
>> único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
>> determinada massa (no caso "n" moedas), colocada sobre o seu prato.
>>
>>
>>
>> Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
>>
>>
>>
>> Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
>> Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
>> uma solução mais simples.
>>
>>
>>
>> Saudações,
>>
>> AB.
>>
>
>

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