Luis:
Não vá por este caminho. Veja porquê:
1ª pesagem: 3 moedas X 3 moedas -- por hipótese, equilíbrio --> 6 moedas
verdadeiras!
2ª pesagem: 3 moedas verdadeiras X 3 moedas -- por hipótese, equilíbrio --> 9
moedas verdadeiras!
Você sabe, então, que a moeda falsa está entre 3 moedas, as quais não foram
ainda para a balança! Logo, você não sabe se a moeda falsa é mais leve ou mais
pesada e resta-lhe apenas uma única pesagem --> não é possível resolver!
Sds.,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
--- Em qui, 24/7/08, Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 24 de Julho de 2008, 19:00
hm... quase dá certo, mas olha só: se na primeira e segunda pesagem der o mesmo
peso, você só vai saber que a moeda falsa está no grupo de 3 restante.... não
vai saber se é mais leve ou mais pesada! Então na quarta pesagem não tem como
descobrir qual é a falsa (ou então você descobre a falsa mas não descobre se é
mais leve/pesada)...
2008/7/24 Luis Felipe Ticianeli Ferreira <[EMAIL PROTECTED]>:
Possivel resposta da primeira questao:
separamos as moedas em 4 grupos de 3 moedas.
(passo1)Pegamos dois grupos e colocamos na balança.Se eles nao tiverem o mesmo
peso,
(passo2) deixemos um desses dois grupos na balança e pegamos um terceiro grupo
q nao foi pesado e colocamos na balança.
Se o peso for o mesmo,o primeiro grupo de 3 moedas tem a moeda falsa( sabemos
que com a primeira e segunda mediçao sabemos que a moeda falsa é mais pesada ou
mais leve que as outras).
*passo 3)Pegamos duas das 3 moedas e pesamos se elas tiverem o mesmo peso a
terceiramoeda e a falsa se elas nao tiverem o mesmo peso saberemos ql e a falsa
por causa das duas medidas anteriores.
se no passo 2 o peso do grupos nao for o mesmo do terceiro grupo que
colocamos.essse grupo sera aquele que tem a moeda falsa e assim repetimos o
passo 3(pois sabemos atraves das duas medidas ja se a moeda falsa e mais leve
ou pesada que as demais)
no passo 1 se a pesagem dos dois primeiros grupos tiverem o mesmo peso,nos
tiramos um desses grupos e comparamos com um terceiro grupo.Se o terceiro for
mais pesado ou mais leve repetimos o passo3 pois nesse grupó esta a moeda
falsa.Se ele ainda tiver o mesmo peso,Pegamos o quarto grupo e repetimos o
3passo.
ha algum erro?
abraço
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Date: Wed, 23 Jul 2008 23:45:05 -0300
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema "12 (ou 13) moedas / 1
moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação". Seu enunciado é o
seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é falsa.
A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é
DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas
verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a
falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de
dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: "15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica".
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença entre
a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão),
pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4
vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único
prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada
massa (no caso "n" moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi,
então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução
mais simples.
Saudações,
AB.
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Rafael
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