Olá Jorge,
vamos analisar a primeira do seguinte modo:
A1 = Moeda 1 deu cara, B1 = Moeda 1 deu coroa
A2 = Moeda 2 deu cara, B2 = Moeda 2 deu coroa
Queremos: P(A1 | B1) = P(A1 inter B1)/P(B1)
Mas P(A1 inter B1) = probabilidade de ambas as moedas darem cara = 1/2 * 1/2
= 1/4
E P(B1) = 1/2... portanto: P(A1 | B1) = (1/4) / (1/2) = 1/2.
na segunda, queremos que o ganho esperado seja nulo.
para isso, 6*p1 = k*p2
onde p1 é a probabilidade de vencer, e p2 é a probabilidade de perder... k é
o valor procurado.
p1 + p2 = 1, logo: k = 6*p1/(1 - p1)
A probabilidade dela obter só caras ou só coroas é p1 e é igual a
2*1/2*1/2*1/2 = 1/4
logo: k = 6*(1/4)/(1-1/4) = 6*(1/4)*(4/3) = 2.
Portanto, deve-se pagar R$ 2,00.
no caso da analise da honestidade das moedas... vamos analisar uma destas
100 moedas..
jogando ela 20 vezes vamos considerar que deveríamos obter 10 caras e 10
coroas para concluirmos que ela é honesta.
esta probabilidade é igual a 20!/(10!10!) * (1/2)^20 = 17,62%.
como são 100 moedas, a probabilidade de termos este resultado com todas elas
é: (0,1762)^100 ~ 0... hehehe
logo, é bem improvável concluirmos que todas as 100 moedas são honestas....
hehehe!!
o número médio de moedas que vamos concluir que são honestas são:
Sum{k=1... inf} k * (0,1762)^k = 25,96.... aproximadamente 26 moedas!
Apesar do somatório ser até infinito, neste caso 100 pode ser considerado um
número suficientemente grande.
abraços,
Salhab
2008/7/26 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <[EMAIL PROTECTED]>
> Olá, Pessoal! Bastante providencial as conotações do Ralph quanto aos
> enunciados ambíguos nos problemas de probabilidades, bem como o nível de
> discussão das geométricas..
>
> Uma pessoa joga uma moeda para o alto e depois outra. Se uma delas deu
> cara, qual é a probabilidade de que a outra tenha dado cara também?
>
> Uma pessoa joga 3 moedas e ganha R$ 6,00 se obtiver só caras ou coroas.
> Quanto deve pagar se perder, para que o jogo seja eqüitativo?
>
> Suponha que tem 100 moedas que são, de fato, honestas, sem que o saiba,
> entretanto. Ao jogar cada moeda 20 vezes sua pesquisa o levará a concluir
> que todas as 100 moedas são honestas?
>
> Afinal! Qual a irracionalidade em recorrer aos caprichos da moeda ao invés
> de preferir uma escolha livre entre duas equipes favoritas?
>
> Abraços!
>
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