Olá Martins, Estas são as soluções que vi para as 2 primeiras questões. As outras duas, tentarei resolver até amanhã. 1a) Questão Pode-se utlilzar geometria analítica . Vc deverá determinar as coordenadas dos pontos (coloque um dos vértices do triangulo equilátero no ponto (0,0) ). A seguir, determine as equações das retas que contém as cevianas e o ponto de intercessão das duas cevianas. Após, vc poderá determinar o ângulo pedido, através dos coeficientes angulares das retas que contem BP e DP(não fiz as contas, mas parce ser 90). 2a) Questão Marque M em AB, tal que MCB = 20 ; N em AC tal que CMN = 60 e Q em AB, tal que MNQ = 100 . Vc irá verificar que Q=P, e BPC=40 Abs Felipe --- Em dom, 10/8/08, Martins Rama <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Martins Rama <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 10 de Agosto de 2008, 15:50 Olá pessoal. Alguém poderia me ajudar a resolver as questões de geometria plana abaixo? Obrigado. Martins Rama. QUESTAO 1 Em um triângulo eqüilátero ABC, sejam D e E pontos sobre os lados AB e BC, respectivamente, de modo que AB=3AD e BC=3BE. Se P é o ponto de interseção de AE com CD, então a medida do ângulo BPC é: a) 60° b) 90° c) 120° d) 135° e) 150° QUESTAO 2 Em um triângulo isósceles ABC, com AB=AC, os ângulos da base medem 80º. Se P é um ponto sobre o lado AB, tal que AP=BC, então a medida do ângulo BPC é: a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60° QUESTAO 3 Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC E e altura AM=11. Supondo que haja um ponto D sobre AM, tal que AD=10 e o ângulo BDC seja igual ao triplo do ângulo BAC, então o perímetro do triângulo ABC vale: a) 11(sqr(3)+1) b) 11(sqr(5)+1) c) 11(sqr(7)+1) d) 11(sqr(11)+1) e) nenhuma das respostas anteriores QUESTAO 4 Num triângulo ABC, tem-se que os ângulos B=100° e C=65°. Sobre o lado AB toma-se um ponto M de modo que o ângulo MCB=55° e, sobre o lado AC toma-se o ponto N de modo que o ângulo NBC=80°. A medida do ângulo NMC é igual a: a) 10° b) 15° c) 20° d) 25° e) 30° ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
