Só o item (a). Acredito que as curvas são ortogonais na
intersecção. Neste item temos as seguintes curvas:
2x^2+y^2=3
e
x=y^2
cuja intersecção ocorre nos pontos (1, 1) e (1, -1). As derivadas são
2x.x'+y.y'=0
e
x'=2y.y'
No ponto (1, 1) temos
curva 1: 2x'+y'=0 => y'=-2x'
vetor tangente: (x', y')=(x', -2x')=x'(1, -2) que é
múltiplo do vetor (1, -2)
curva 2: x'=2y'
vetor tangente: (x', y')=(x', x'/2)=x'(1, 1/2) que é
múltiplo do vetor (1, 1/2)
Mas <(1, -2), (1, 1/2)> = 1-1=0
Logo essas curvas são ortogonais no ponto (1, 1). No outro ponto é
análogo. O outro item também.
Citando Yuri Heinrich <[EMAIL PROTECTED]>:
05. Em cada item seguinte são apresentadas duas curvas. Mostre que estas
curvas são ortogonais:
a) 2*x^*2+*y^*2=3 e *x*=*y^*2
b) *x^*2−*y^*2=5 e 4*x^*2+9*y^*2=72
*
Nota: Para que duas curvas sejam ortogonais, suas tangentes devem ser
ortogonais. Se duas
retas* : *y1 *=*m1.**x*+*b e **y2 *=*m2.**x*+*b são ortogonais, tem-se que
m1.m2 = -1*
**
**
**
***agradeco desd ja!*
**
*abracos
*
--
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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