Fala Albert !

Duas pequenas coisas, uma de matemática, outra "prática".
1) "Condições de contorno" são em geral restrições de um problema. O
caso mais comum são as equações diferenciais, onde se tem uma
infinidade de soluções, e as tais condições de contorno nos ajudam a
diminuir as possibilidades. Por exemplo, resolver x'= x tem soluções x
= C * e^t, e a condição de contorno (por exemplo, x(1) = 4pi) nos diz
que C = 4pi/e. Ou então, poderíamos pedir que x'(0) = 2, o que dá C =
2 (repare que aqui o x' não é diferente do x, mas no caso geral, são
bem diferentes sim !). No caso da sua solução, você não analisa todas
as "condições de contorno", mas "todos os casos possíveis para o par
(x,z)", argumento que é rigoroso sim para uma solução, mas você acabou
trocando as bolas !

2) Eu tenho recebido suas mensagens em dobro na lista, talvez tenha um
probleminha no teu mail ?? (cada vez mais eu entendo menos como
funcionam as coisas!)

Abraços,

2008/8/21 Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
> Solução da Eq. Diofantina   "x^3 + 3y = z^3"
>
> Tem-se: z^3 – x^3 = 3y
>
> Logo "z^3 – x^3" é múltiplo de "3"
>
> A condição necessária e suficiente para que "z^3 – x^3" seja múltiplo de "3"
> é que a divisão de "z" e de "x" por "3" apresente o mesmo resto, i.e., "0",
> "1" ou "2".
>
> Demonstra-se:
>
> 1)       x=3m ; z=3n --> z^3 – x^3 = 3(9n^3 – 9m^3) ... múltiplo de "3"
>
> 2)       x=3m+1 ; z=3n+1 --> z^3 – x^3 = 3(9n^3 + 9n^2 + 3n – 9m^3 – 9m^2 –
> 3m) ... múltiplo de "3"
>
> 3)       x=3m+2 ; z=3n+2 --> z^3 – x^3 = 3(9n^3 + 18n^2 + 12n – 9m^3 – 18m^2
> – 12m) ... múltiplo de "3"
>
> 4)       x=3m ; z=3n+1 --> z^3 – x^3 = 3(9n^3 + 9n^2 + 3n – 9m^3) + 1 ...
> não-múltiplo de "3"
>
> 5)       x=3m ; z=3n+2 --> z^3 – x^3 = 3(9n^3 + 18n^2 + 12n + 2 – 9m^3) + 2
> ... não-múltiplo de "3"
>
> 6)       x=3m+1 ; z=3n+2 --> z^3 – x^3 = 3(9n^3 + 18n^2 + 12n + 2 – 9m^3 –
> 9m^2 – 3m) + 1 ... não-múltiplo de "3"
>
> 7)       As condições (x, z) = { (3m+1, 3n) ; (3m+2, 3n) ; (3m+2, 3n+1) }
> são simétricas, respectivamente, às condições "4", "5" e "6"
>
>
>
> Todas as possíveis condições de contorno foram analisadas!
>
> Assim, para que a divisão de "z" e de "x" por "3" apresente o mesmo resto
> basta, então, que "z" e "x" obedeçam à seguinte formulação:
>
> ( x, z ) = ( 3a + k, 3b + k )
>
> Sendo "a", "b" e "k" números inteiros quaisquer (e nem é necessário
> restringir o valor de "k" a apenas "0", "1" e "2").
>
> Esta é a condição necessária e suficiente para que "z^3 – x^3" seja múltiplo
> de "3".
>
> Daí:
>
> y = (z^3 – x^3)/3 = 9(b^3) + 9(b^2)k + 3b(k^2) – 9(a^3) – 9(a^2)k – 3a(k^2)
> =
>
> = 9[b^3 + (b^2)k – a^3 – (a^2)k] + 3[b(k^2) – a(k^2)]
>
> E finalmente:
>
> ( x, z, y ) = ( 3a + k, 3b + k, 9[b^3 + (b^2)k – a^3 – (a^2)k] + 3[b(k^2) –
> a(k^2)] )
>
> Ou, se preferir:
>
> ( x, z, y ) = ( 3a + k, 3b + k, (z^3 – x^3)/3 )
>
> E esta é a solução mais geral possível da equação diofantina proposta!
>
> AB
> [EMAIL PROTECTED]

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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