Olá Marcus, vamos primeiramente analisar os autovalores... que podem ser obtidos através de: det(A - kI) = 0 sabemos que o determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta.. assim: det(A - kI) = det[(A - kI)^t] = det(A^t - kI), logo: os autovalores são os mesmos..
e quem sao os autovetores? x é autovetor se Ax = kx, onde k é seu autovalor.. então, temos que provar que: Ax = kx implica em (A^t)x = k'x, onde k não é necessariamente igual a k'. vamos ver: se A = [ 1 1; 0 1 ], então para x = [ 1 ; 0 ] temos: Ax = x, mas (A^t)x = [ 1 ; 1 ] != x Logo, podemos dizer que A e A^t tem os mesmos autovalores, mas não os mesmos autovetores. abraços, Salhab 2008/8/25 Marcus <[EMAIL PROTECTED]> > Eu estava resolvendo um exercício sobre autovetores e surgiu a seguinte > dúvida em uma parte: > > Posso afirmar que se uma matriz quadrada A tem n autovetores então a sua > transposta o terá também? > > Eu conclui que sim pois para resolver o exercício tinha que afirmar isso. >
