Ninguém também tentou reslover este problema, a exemplo daquele que o Bouskela citou. Artur
-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Artur Costa Steiner Enviada em: quinta-feira, 7 de agosto de 2008 11:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Raízes não triviais (x diferente de n) da equação x^n = n^x Supondo-se n >= 2 inteiro, acho que mostrar isto é um problema interessante: Se n = 2, há uma raiz não trivial em (-1, 0), a qual é transcendente Se n >= 3, temos então que: Se n for par, há uma raiz não trivial em (-1, 0) e outra (1, e). Cada uma desatas raizes eh ou racional ou transcendente (nenhuma delas eh algebrica irracional) Se n for impar, nao hah raizes negativas. Ha uma raiz nao trvilal em (1, e), que eh ou racional ou transcendente. Se n for primo, entao esta raiz eh certamente transcendente. (se n for um real, aih tudo pode acontecer) A existencia de uma raiz nao trivial em (1, e), para n <> 2, acho que jah foi discutida aqui. Uma forma de provar isto é analisar afuncao f(x) = ln(x)/x. Essa eh uma das formas de provar que (2, 4) e (4,2) sao os unicos pares de inteiros tais que x^y = y^x. Abracos Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
