T(1)=1 T(n)=T(n-2) + 2n + 1 essa primeira faça na recorrencia n+2 ao inves de n, ficando com T(n+2)=T(n+2-2) + 2(n+2) + 1 T(n+2)=t(n)+2n+4+1=t(n)+2n+5 temos então a recorrencia t(n+2)=t(n)+2n+5 seja E^k o operador que faz E^k f(n)=f(n+k), escrevemos essa recorrencia como
(E^2-1) t(n)=2n+5 (E-1)(E+1)t(n)=2n+5 o operador (E-1) abaixa grau de polinomio e o operador (E+1) anula termo do tipo c(-1)^n então a solução tem que ser do tipo t(n)=an^2+bn+c+d(-1)^n agora achando os coeficientes, aplicando (E+1) o termo d(-1)^n "some" agora temos que aplicar (E-1)(E+1) no polinomio, aplicando primeiro (E-1) (esses operadores comutam) temos (E-1)t(n)=a(2n+1)+b aplicando (E+1) agora (E+1)(E-1)t(n)=a(2(n+1)+1)+b+a(2n+1)+b=a(2n+2+1)+2b+a(2n+1)=a(2n+3)+2b+a(2n+1)= a(4n+4)+2b=4n.a+4a+2b que tem que ser igual a 2n+5 temos então 4n.a+4a+2b=2n+5 dai tiramos 4a=2, a=1/2 4/2 +2b=5 , 2+2b=5 2b=3, b=3/2 então t(n), fica da forma n^2 /2 +3/2n+c+d(-1)^n=t(n) usando a condição inicial t(1)=1 temos 1/2 +3/2 +c -d=1 2 +c-d=1 1+c=d assim a solução fica n^2 /2 +3/2n+c+(1+c)(-1)^n=t(n) n^2/2 +3/2 n +c + (-1)^n +c (-1)^n=t(n) perceba que se n é impar (-1)^n=-1 então t(n) fica da forma n^2/2 +3/2 n +c -1 -c=n^2/2 +3/2 n -1=t(n) agora para os pares n^2/2 +3/2 n +c +1+c=t(n) mostrando que precisamos de mais uma condição inicial para determinar o coeficiente "c" 2008/9/6 Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>: > Para a segunda, olha só... T(2) = T(1)+2 = 1+2 = 3. A sua fórmula dá T(2) = > (2²-1)/2 = 3/2, então não está certo não.... :( > > Podemos fazer assim: > > T(n) = n + T(n-1) > = n + (n-1 + T(n-2)) = ... = n + (n-1) + (n-2) + ...+ 1. > > Logo T(n) = n*(n+1)/2, ou (n² + n) /2. > > Para a primeira.... T é uma função definida apenas nos valores impares? Com > os dados apresentados T poderia ser qualquer coisa nos pares... > > On Fri, Sep 5, 2008 at 11:04 PM, Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: >> >> Estou com uma dúvida em como resolver essas duas recorrências, cheguei a >> um ponto que não consigo achar a forma fechada das mesmas. >> >> T(1)=1 >> T(n)=T(n-2) + 2n + 1 ??? >> >> outra >> >> T(1)=1 >> T(n)=T(n-1) + n, essa aqui cheguei na forma fechada de (n^2-1)/2, mas não >> sei se esta certo. >> >> >> Atenciosamente, >> Venildo Junio do Amaral >> [EMAIL PROTECTED] >> www.venildo.mat.br >> http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual >> Home Work >> (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 > > > > -- > Rafael > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
