somente se a, b, c, d > 0
ex: 3²+4²=5²+0²
ou até: 3²+4²=(-3)²+(-4)²
Como a²+b²=(a+bi).(a-bi)=c²+d²=(c+di).(c-di):
Temos: (a+bi)\(c-di)=(c+di)\(a-bi)
Tendo a E N isso é impossível.
Graficamente (em um gráfico imaginário de 5 dimensões), tendo y=a²+b²-c²-d²,
quando y=0, ou seja: a²+b²=c²+d²:
Temos que algum segmento delimitado por a,b,c,d,y passa pelo ponto (0,0,0,0,0).
Nos outros casos, tendo a²+b²<>c²+d², a função tem como período os espaços
entre as intersecções dos inteiros, ou seja: a função tem como simétrico os
negativos, os zeros, e os complexos, ou seja: para a^b^c^d E N, a função não
tem solução inteira a menos que a=c e b=d.
Date: Thu, 25 Sep 2008 08:52:22 -0700
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Dúvida Soma de Quadrados
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal,
Dado que
a2 + b2 = c2 + d2 (a,b,c e d inteiros)
Podemos afirmar que a = c ou a = d e b = d ou b = c ? Para o caso da soma ser
um quadrado, ok. Mas e se não for, mesmo assim é válida a afirmativa ?
Abs
Felipe
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