E isso aí! Gostei da explicaçao!
Valeu! Mais uma vez muito obrigado!
jccardosos
Date: Wed, 8 Oct 2008 17:30:14 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]:
Re: [obm-l] Probabilidade!
Argh, escrevi uma besteira! Tem um erro no meu raciocínio, no denominador
daquela probabilidade!
Explico: do jeito que eu estava pensando no problema, **não interessa** de
quantos jeitos a CEF pode sortear as bolinhas -- eu estava fingindo que eles
**já sortearam** as r bolinhas, e a gente tem que descobrir de quantas maneiras
EU posso fazer a minha cartelinha de maneira que EU acerte s palpites. Bom, EU
tenho C(N,p) maneiras de fazer minha cartelinha, então o denominador é C(N,p);
como EU tenho que escolher s das r sorteadas, e p-s das N-r não sorteadas,
temos:
Prob(N,r,p,s) = C(N-r,p-s).C(r,s)/C(N,p) (agora com denominador correto!)
Antes que alguém reclame, existe sim uma segunda maneira de pensar, que é
assim: eu JÁ FIZ a minha cartelinha com p palpites, e agora a CEF é que vai
sortear r bolinhas. ELES é que tem que acertar exatamente s das MINHAS
bolinhas. Bom, se você pensar assim, então, agora sim, eles têm, C(N,r)
possibilidades de sorteio e este é o denominador... mas, para ELES acertarem
exatamente s bolinhas das minhas, ELES tem que sortear s das p da minha
cartelinha, e ELES têm que sortear as outras r-s das N-p que eu não escolhi.
Então a probabilidade é:
Prob = C(p,s).C(N-p,r-s)/C(N,r)
É "divertido" escrever tudo em forma de fatoriais e notar que ambas as fórmulas
são, de fato, a mesma coisa. Ler ambos os raciocínios é legal, pois eles
mostram que os papéis de p e s são "intercambiáveis" -- há N=100 bolinhas no
total, e você quer acertar s=7; então tanto faz você fazer uma cartelinha com
15 e eles sortearem 10 ou você fazer uma cartelinha com 10 e eles sortearem 15,
a chance de você acertar 7 é a mesma!
Para ajudar a lembrar tais fórmulas, note que a soma dos dois "primeiros
índices" das combinações do numerador dá o "primeiro índice" da combinação do
denominador, e o mesmo para os "segundos índices". Em suma, (N-r)+r=N e
(p-s)+s=p na primeira fórmula, ou p+(N-p)=N e s+(r-s)=r na segunda fórmula.
Quando eu fiz seu problema, eu conferi isso na resposta numérica (que está
correta por acidente, pois p=r no seu problema), mas esqueci de conferir na
minha resposta com letrinhas!
Abraço,
Ralph
2008/10/7 jose silva <[EMAIL PROTECTED]>
Valeu! Parabens! Essa questao era mais interessante do que eu
imaginava!Como eu havia dito: parece dificil, mas nao e facil.Muito
obrigado!jccardosos
Date: Tue, 7 Oct 2008 20:27:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]:
Re: [obm-l] Probabilidade!
A palavra chave para procurar no Google eh "distribuicao hipergeometrica"
(hypergometric distribution). Funciona assim:
Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas
(digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de acertar
exatamente s? (Eh, tem 4 variaveis ai: N,p,r,s)
Resposta: sao C(N,r) possibilidades de sorteio pela CEF. Para voce acertar
EXATAMENTE s, voce "tem" que escolher s das r sorteadas E "TEM" QUE ESCOLHER
p-s DAS N-r NAO SORTEADAS (eh isto que estah faltando nas outras solucoes).
Entao a resposta eh:
Prob(Acertar exatamente s) = C(N-r,p-s).C(r,s) / C(N,r) (ARGH! NÃO É r AQUI
EMBAIXO NÃO!!!!!)
Para N=25, r=15, p=15 e s=11, que eh o caso que voce propoe, dah:
Prob = C(10,4).C(15,11) / C(25,15) = ...
Abraco,
Ralph
2008/10/7 jose silva <[EMAIL PROTECTED]>
Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta
batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11, conforme esta
disponivel no endereço:
www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp . jccardosos
Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]:
Re: [obm-l] Probabilidade!Jose Airton e Leandro,Foi mal. Eu, equivocadamente,
imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de "ALGUM dos alunos" e
não "de UM qualquer" dos alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:
José vou te quebrar o galho.
Para acertar as 15: P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760.
Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15.
Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante ..
2008/10/2, Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>:
Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu:
Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial.
From: jose silva <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [email protected] To:
<[email protected]> Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008
02:45:49 +0000 Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a
aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25
bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os
alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número
1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números
aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a
retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um
dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12
ou 11 números?
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie
já o seu!
Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie
já o seu!
_________________________________________________________________
Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos
com até 6,000 fotos!
http://www.amigosdomessenger.com.br
