Suponha que ha n andares. Entao sao C(n,2) pares de andares.
Cada elevador conecta C(6,2)=15 pares de andares; como ha 7 deles, eles
conectam, no maximo, 7.15=105 pares (isto se nao houvesse nenhum par de
elevadores que conectasse os mesmos dois andares). Entao:
C(n,2)<=105, isto eh, n(n-1)<=210, n<=15.
Agora, se fossem 15 andares, fica na conta certa que C(n,2)=105=C(6,2).7;
entao nao poderia haver dois elevadores que conectassem o mesmo par de
andares... Mas isso eh impossivel! Afinal, se o primeiro elevador para nos
andares x1,x2,x3,x4,x5,x6, precisamos de um segundo elevador que conecte x1
a x7; como nenhum par de andares pode se repetir neste segundo elevador,
este segundo elevador para nos andares x1,x7,x8,x9,x10,x11 (onde
x7,x8,x9,x10,x11 sao disjuntos dos x1,x2,x3,x4,x5,x6); mas ainda precisamos
de um terceiro elevador que conecte x1 a x12, e ai temos
x1,x12,x13,x14,x15,x??? (este ultimo vai repetir algum par x1-x? jah servido
anteriormente!).
Entao o numero de andares nao pode ser mais que 14... Agora temos bastante
"folga", vejamos se conseguimos uma configuracao dos 7 elevadores servindo
esses 14 andares. Com adivinhacao, chutometro e bom senso, consigo construir
isto (eu basicamente separei os 14 andares em 7 pares, e consegui agrupar 3
pares em cada elevador de forma satisfatoria; dei um pouco de sorte
tambem...):
ELEVADOR: Lista-dos-andares-que-ele-serve
A: 1-2-3-4-5-6
B: 1-2-7-8-9-10
C: 1-2-11-12-13-14
D: 3-4-7-8-11-12
E: 3-4-9-10-13-14
F: 5-6-7-8-13-14
G: 5-6-9-10-11-12
Ok, esses 7 elevadores conectam todos os pares de andares (confira no braco
mesmo).
Entao o numero maximo de andares eh 14 mesmo.
Abraco
Ralph
On Sat, Oct 11, 2008 at 1:55 PM, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> *Pessoal, peguei esta questão nos arquivos aqui do site, porém, não encontrei
> o desfecho, ou seja, o resultado.
> Alguém, pode resolver, por favor.
>
> Num prédio de apartamentos há 7 elevadores que param em não mais que 6
> andares. **É possível ir de um andar a qualquer outro sem trocar de elevador.
> Qual é o número máximo de
> andares que esse prédio pode ter?
> **(RPM/IME/USP)
>
>
>
>
>
>
> *
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=========================================================================
